ملاءمة وتحسين نموذج دالة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | باقي |
نموذجان مختلفان للمنحنيات يناسبان نفس القياسات الثلاث. أي ملاحظة إضافية يمكن أن تساعد في الاختيار بينهما؟
- نموذجان مختلفان للمنحنيات يناسبان نفس القياسات الثلاث. أي ملاحظة إضافية يمكن أن تساعد في الاختيار بينهما؟
- تدرس هذه الدرس المتبقي: ناتج مرصود ناقص الناتج المتوقع بواسطة نموذج.
اختر البنية الرياضية
- حدد المدخلات والمخرجات والوحدات ومجال النمذجة. ضبط المعلمات باستخدام الملاحظات المعلنة، ثم قارن التوقعات مع قياسات مستقلة. لا يثبت المطابقة الدقيقة لنقاط المعايرة أن الدالة المختارة صحيحة في كل مكان. يسجل المتبقي الناتج المرصود ناقص الناتج المتوقع؛ يتطلب تحسين النموذج أدلة وتغييراً مبرراً.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
المعادلة التربيعية تطابق نقاط القوس (0,0),(3,9),(6,0) بدقة. لماذا لم يُثبت صحتها؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل من h=-x²+6x والنموذج المثلثي يمران بنقاط المعايرة. القياس الإضافي عند x=1 (5.2 م) يدعم النموذج التربيعي هناك - دليل، وليس إثباتاً شاملاً.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لقوس مقترح، x هي المسافة الأفقية وh ارتفاعه، وكلاهما بالمتر. استخدم النقاط التوضيحية (0,0),(3,9),(6,0)، مع 0≤x≤6. ليكن h=ax²+bx+c. إذن c=0، 9a+3b=9 و36a+6b=0 تعطي a=−1,b=6. بالتالي h=−x²+6x=9−(x−3)²، مع أقصى قيمة 9 متر عند x=3. بديل خطي مجزأ h=3x من أجل 0≤x≤3 وh=18−3x من أجل 3≤x≤6 يناسب نفس النقاط الثلاث. عند x=1، ملاحظة إضافية توضيحية 5.2 متر تعطي متبقي 0.2 متر للمربعي لكن 2.2 متر للبديل الخطي. هذا يفضل المربعي عند تلك النقطة، وليس حكماً شاملاً.
ملاءمة وتحسين نموذج دالة
حدّد المدخلات والمخرجات والوحدات ونطاق النمذجة
تحقق من الأدلة والشروط الكامنة وراء دالة مُحوَّلة أو مُركَّبة.
أوجد a في التربيع الملائم h=ax²+bx+c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اطرح ضعف ⟨9a+3b=9⟩ من ⟨36a+6b=0⟩: 18a=−18، ومنه a=−1.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تستخدم نقطة معايرة مطابقة كتحقق مستقل. خارج 0≤x≤6، يمكن للمربعي أن يعطي ارتفاعاً سالباً ولا يوصف بعد ذلك القوس المقترح. لا يضمن متبقي أصغر عند نقطة واحدة الدقة في كل مكان. النموذج الأبسط قد يكون أسهل في التفسير لكنه يفقد الانحناء.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
دالة تناسب ثلاث نقاط معايرة تثبت صحتها عند كل مدخل. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد أعلى ارتفاع مُنمذج له بالمتر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أكمل المربع: h=9−(x−3)²، مع قيمة قصوى 9.
الدالة التي تُلائم ثلاث نقاط معايرة تُثبت صحتها عند كل إدخال.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تستخدم نقطة معايرة مُلائمة كتحقق مستقل. خارج ⟨0≤x≤6⟩، قد يعطي التربيع ارتفاعاً سالباً ولا يصف القوس المقترح بعد ذلك. لا يُثبت بقعة أصغر عند نقطة واحدة الدقة في كل مكان. النموذج الأبسط قد يكون أسهل في التفسير لكنه قد يفوت الانحناء.
تفسير موقف جديد
- من أجل الارتفاع على الأقل 8 متر، 9−(x−3)²≥8 يعطي 2≤x≤4: عرض أفقي مُنمذج 2 متر. اجمع المزيد من القياسات الوسيطة وقدر عدم اليقين في القياس قبل الاعتماد على هذا الفراغ. السمك والتغيرات في الشكل تتطلب مجالاً أو صيغة مُحسنة؛ اشرح أي ملاحظة تحفز التحسين.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أجد العرض الأفقي المُنمذج حيث h≥8، بالمتر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الفترة المسموحة هي [2,4]، بعرض 4−2=2 متر.
صل كل مفهوم من مفاهيم ملاءمة النموذج بمعناه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الملاءمة والتحقق مرحلتان مختلفتان؛ لا يمكن لنقطة معايرة أن تحقق من نموذجها الخاص.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
ناتج مرصود ناقص الناتج المتوقع بواسطة نموذج. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.