الدوال المركبة والمجالات الوسيطة.
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | تركيب دوال |
إخراج آلة واحدة يصبح إدخالاً لآلة أخرى. يمكن أن ينتج إدخال مسموح به قيمة وسيطة غير صالحة.
- إخراج آلة واحدة يصبح إدخالاً لآلة أخرى. يمكن أن ينتج إدخال مسموح به قيمة وسيطة غير صالحة.
- يدرس هذا الدرس التركيب: تطبيق دالة واحدة على مخرجات دالة أخرى، بترتيب محدد.
اختر البنية الرياضية
- هنا fg يعني f مركبة مع g: fg(x)=f(g(x))، وليس ضرباً. طبق g أولاً. يجب أن ينتمي الإدخال المركب إلى مجال الدالة الداخلية، ويجب أن ينتمي مخرجها إلى مجال الدالة الخارجية. بشكل عام، fg وgf لهما معادلات ومجالات مختلفة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ f(x)=√(x-2) و g(x)=1/(x-1)، لماذا تكون fg(6) غير معرفة رغم وجود g(6)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن يتحمل المدخل المركب مرحلتي العملية: مجال الدالة الداخلية ثم يجب أن يقع ناتجها ضمن مجال الدالة الخارجية. التحقق من مجال الدالة الداخلية فقط يتجاهل الشرط الثاني.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن f(x)=√(x−2)، مع x≥2، و g(x)=1/(x−1)، مع x≠1. إذن fg(x)=√((1/(x−1))−2). يتطلب ذلك (1/(x−1))≥2. لا يمكن لمقام سالب أن يحقق هذا الحد الأدنى الموجب؛ ومن أجل x>1، فإن الضرب في x−1 يحافظ على الترتيب ويعطي x≤3/2. وبالتالي المجال هو 1<x≤3/2. بالمقابل، gf(x)=1/(√(x−2)−1). يتطلب ذلك x≥2 و √(x−2)≠1، أي x≠3. مجاله هو [2,3)∪(3,∞). عند x=6، gf(6)=1، بينما fg(6) ليس عدداً حقيقياً.
الدوال المركبة والمجالات الوسيطة.
هنا fg تعني f مركباً مع g: fg(x)=f(g(x))، وليس ضرباً
استخدم المجالات لتبرير خطوات الدالة العكسية والدالة المركبة.
أوجد gf(6) للدوال المحلولة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(6)=√4=2، ثم g(2)=1/(2−1)=1.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- التحقق من مجال الدالة الداخلية فقط غير كافٍ. لا تضرب المتباينة في x−1 قبل تحديد علامتها. يبقى المقام الوسيط المستبعد مستبعداً حتى إذا بدت صورة أخرى أبسط. المعادلة والمجال معاً يُعرّفان الدالة المركبة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يُعرف التركيب حيثما تكون الدالة الداخلية معرفة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد النقطة الحدية العلوية المضمونة لمجال fg.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
من أجل x>1، 1≥2(x−1) تُعطي x≤3/2=1.5.
الدالة المركبة مُعرَّفة أينما كانت الدالة الداخلية مُعرَّفة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فحص المجال الداخلي فقط غير كافٍ. لا تضرب المتباينة في x−1 قبل تحديد إشارتها. يبقى المقام الوسيط المستبعد مستبعداً حتى لو بدت صيغة أخرى أبسط. الصيغة والمجال معاً يحددان الدالة المركبة.
تفسير موقف جديد
- تتبع القيمة الوسيطة: gf(6) يستخدم f(6)=2 ثم g(2)=1. بالنسبة لـ fg(5/4)، g(5/4)=4 ثم f(4)=√2. عند x=3، f(3)=1 صالح، لكن g(1) غير معرف، لذا gf(3) غير معرف. حدد كل نقطة نهاية محتفظ بها أو مستبعدة في تدوين الفترات.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد قيمة الإدخال المستبعدة ضمن x≥2 لدالة gf.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يكون المقام الخارجي صفراً عندما √(x−2)=1، مما يُعطي x=3.
طابّق كل شرط للتركيب مع المرحلة التي يقيدّها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
fg يعني تطبيق g أولاً؛ والمجال الكامل هو مجموعة المدخلات التي تمر بالاختبارين، وهنا 1<x≤3/2.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تطبيق دالة واحدة على مخرجات دالة أخرى، بترتيب محدد. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.