المنحنيات العكسية والأفراع المقيدة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | تقابل أحادي |
نموذج التربيع يمكن أن يعطي نفس المخرج من مدخلين. أي فرع يجب أن نختاره قبل عكسه؟
- نموذج التربيع يمكن أن يعطي نفس المخرج من مدخلين. أي فرع يجب أن نختاره قبل عكسه؟
- تدرس هذه الدرس الدالة المتباينة: دالة يكون فيها المدخلات المختلفة دائمًا تنتج مخرجات مختلفة.
اختر البنية الرياضية
- العكس يعكس mapping المدخل-المخرج، لذا يجب أن تكون الدالة الأصلية متباينة على مجالها المذكور. يجب أن يقطع خط أفقي رسمها البياني مرة واحدة على الأكثر. قم بتبديل x و y، وحل لإيجاد المخرج الجديد واحتفظ بالفرع الصحيح. يعكس الرسم البياني العكسي الرسم البياني الأصلي عبر y=x: كل نقطة (a,b) تصبح (b,a). يتبادل مجال الدالة الأصلية ونطاقها الأدوار.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ f(x)=(x-1)²+2 على x≥1، لماذا يكون العكس 1+√(x-2) وليس 1-√(x-2)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتبادل المجال والمدى عند عكس الدالة. بما أن f تقبل مدخلات x≥1، فإن m/f⁻¹ تُنتج مخرجات y≥1، مما يفرض الجذر الموجب. أما إذا كان المجال x≤1، فسيكون العكس 1-√(x-2).
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن f(x)=(x−1)²+2 من أجل x≥1. مجال قيمته هو y≥2. من y=(x−1)²+2، يحدد المجال x−1≥0، لذا x=1+√(y−2). بالتالي الدالة العكسية f⁻¹(x)=1+√(x−2)، مع مجال x≥2 ومجال قيمته y≥1. النقطة (3,6) تنعكس لتصبح (6,3). التحقق يعطي f(f⁻¹(x))=x من أجل x≥2. بالمقابل، f⁻¹(f(x))=1+|x−1|=x من أجل x≥1. اختيار مجال(domain) أصلي x≤1 بدلاً منه يعطي العكسية 1−√(x−2)، مع مجال قيمته y≤1.
المنحنيات العكسية والأفراع المقيدة
يعكس الدالة العكسية ارتباط المدخل والمخرج، لذا يجب أن تكون الدالة الأصلية دالة متباينة (واحدة لواحد) على مجالها المحدد
استخدم المجالات لتبرير خطوات الدالة العكسية والدالة المركبة.
للفرع x≥1، جد مقلوب دالة f(6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
العكس المختار هو 1+√(6−2)=3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الصيغة التربيعية نفسها على جميع المدخلات الحقيقية ليست دالة تقابلية. لا تختر الجذر الموجب دون استخدام المجال الأصلي. الدالة العكسية ليست المقلوب 1/f(x). يتطلب الرسم المنعكس تسميات لمجاله ونطاقه بالإضافة إلى معادلته.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل دالة تربيعية على جميع المدخلات الحقيقية لها دالة عكسية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
لـ f(x)=(x−1)²+2، أوجد f(3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3)=(3−1)²+2=6.
كل دالة تربيعية على جميع المدخلات الحقيقية لها دالة عكسية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نفس الصيغة التربيعية على جميع المدخلات الحقيقية ليست دالة متباينة (واحد لواحد). لا تختر الجذر التربيعي الموجب بدون استخدام المجال الأصلي. الدالة العكسية ليست المقلوب 1/f(x). المنحنى المعكوس يحتاج إلى تسميات لمجاله ونطاقه بالإضافة إلى معادلته.
تفسير موقف جديد
- على الفرع x≤1، يعكس الإخراج 6 إلى الإدخال −1، بينما على x≥1 يعكس إلى 3. كلاهما صحيح لمجالاته الأصلية الخاصة بهما. تحقق من كلتا التركيبتين على مجالاتهما الفعلية؛ تطبيق متطابقة العكسية على إدخال خارج المجال الأصلي قد يفشل.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بالنسبة لفرع x≤1، أوجد قيمة العكس عند الإدخال 6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المقلوب للفرع الأيسر هو 1−√(6−2)=−1.
طابّق كل حقيقة عن الدالة العكسية مع نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الدالة العكسية ليست المقلوب 1/f(x)؛ بل تعكس عمل f، لذا f(f⁻¹(x))=x على مجال الدالة العكسية.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة يكون فيها المدخلات المختلفة دائماً ذات مخارج مختلفة. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.