Reciprocal graphs and asymptotes
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | مقارب |
النموذج العكسي يصبح كبيرًا جدًا عندما يقترب مدخله من الصفر. الصفر هو مدخل مفقود، وليس نقطة يتم الربط بينها عبر المنحنى.
- النموذج العكسي يصبح كبيرًا جدًا عندما يقترب مدخله من الصفر. الصفر هو مدخل مفقود، وليس نقطة يتم الربط بينها عبر المنحنى.
- تدرس هذه الدرس المستقيم المقارب: خط يقترب منه منحنى في اتجاه حدّي.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ a لا يساوي صفرًا، y=a/x مجالها x≠0 ونطاقها y≠0، مع مستقيمات مقاربة x=0 و y=0. إذا كانت a موجبة، تكون الفروع في الربعين الأول والثالث؛ وإذا كانت سالبة، تكون في الربعين الثاني والرابع. بالنسبة لـ y=a/x²، المجال لا يزال x≠0، لكن الرسم البياني متماثل حول محور y؛ كلا الفرعين موجب إذا كان a>0 وسالب إذا كان a<0.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
How do the negative-x branches of y=4/x and y=4/x² differ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring removes the sign: y=4/x² has both branches above the axis, symmetric about the y-axis, while y=4/x keeps quadrant III negative. The reciprocal-square graph is not a pruned reciprocal graph.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y=4/x، النقاط المختبرة هي (1,4)، (2,2)، (−1,−4)، (−2,−2). كلما اقترب x من الصفر من اليمين، تنمو y إيجابيًا؛ ومن اليسار تنمو سالبًا. كلما كبرت |x|، تقترب y من الصفر. بالنسبة لـ y=4/x²، النقطتان (1,4) و (−1,4) لهما نفس المخرجات، وكلا الجانبين يرتفعان إيجابيًا بالقرب من الصفر. تقاطع y=4/x مع y=x يعطي x²=4، وبالتالي (2,2) و (−2,−2). تقاطع y=4/x² مع y=1 يعطي x²=4، وبالتالي (2,1) و (−2,1).
Reciprocal graphs and asymptotes
For nonzero a, y=a/x has domain x≠0 and range y≠0, with asymptotes x=0 and y=0
Connect graph shape to algebraic branches and allowed inputs.
Evaluate 4/x at x=−2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4/(−2)=−2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا ترسم أبدًا x=0 ولا ارسم خطًا يربط بين الفرعين مرورًا به. رسم البياني للمقلوب المربع ليس الرسم البياني للمقلوب مع إزالة الفرع السلبي؛ بل يتم عكس الفرع الأيسر بالكامل فوق محور x بالنسبة لـ a الموجب. هذه المنحنيات المحددة لا تلتقي بـ y=0، ولكن "لا يمكن لأي منحنى أن يعبر أي مستقيم مقارب" ليست قاعدة عامة صالحة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الرسمان البيانيان y=4/x و y=4/x² لهما نفس المخرجات لكل x سلبي. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
Evaluate 4/x² at x=−2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Square the whole denominator input: 4/(−2)²=4/4=1.
The graphs y=4/x and y=4/x² have the same outputs for every negative x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Never plot x=0 or draw a stroke joining the two branches through it. The reciprocal-square graph is not the reciprocal graph with the negative branch removed; the entire left branch is reflected above the x-axis for positive a. These particular curves do not meet y=0, but “no curve can ever cross any asymptote” is not a valid general rule.
تفسير موقف جديد
- بالنسبة للمدخلات الفيزيائية الموجبة، يمكن أن تمثل y=a/x التناسب العكسي وتمثل y=a/x² التناسب العكسي المربع. إذا كان y=4/x يمثل علاقة زمن وسرعة، فإن الفرع السلبي صالح رياضيًا لكنه خارج النطاق الفيزيائي لهذا النموذج. مضاعفة x موجبة تُنصف 4/x وتُربّع 4/x². تحقق من تقاطعات الرسم البياني في العلاقة الأصلية بعد التخلص من مقام لا يساوي صفرًا.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the positive x-coordinate where y=4/x meets y=x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
With x≠0, 4/x=x gives x²=4; the positive root is 2.
Match each asymptote behaviour of y=4/x to its direction.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Asymptotes describe limiting behaviour; never draw a stroke joining the branches through the excluded x=0.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
خط يقترب منه منحنى في اتجاه حدّي. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.