Modulus graphs and piecewise solutions
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | معيار |
المستشعر يقيس المسافة عن قيمة مستهدفة. القيم على كل جانب تعطي نفس المسافة، لكن إشاراتها الجبرية مختلفة.
- يقيس المستشعر المسافة من قيمة مستهدفة. تعطي القيم من جانبي نفس المسافة، لكن إشاراتها الجبرية تختلف.
- تدرس هذه الدرس القيمة المطلقة: المسافة غير السالبة لعدد حقيقي من الصفر.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لتعبير حقيقي u، |u|=u عندما u≥0 و|u|=−u عندما u<0. جد أين يكون التعبير الخطي صفراً لتحديد زاوية بيضون الرسم البياني للقيمة المطلقة. حل المعادلات بفحص الفرعين ومجاريهما؛ يجب أن يكون الطرف الأيمن غير سالب.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why does |2x-4|=x+2 require checking x+2≥0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|2x-4|≥0 always, so solutions need x≥-2. Each branch solution - x=6 from the right branch and x=2/3 from the left - must also satisfy its own branch condition; both do.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y=|2x−4|، الزاوية هي (2,0). الفرع الأيسر هو y=4−2x من أجل x<2؛ والفرع الأيمن هو y=2x−4 من أجل x≥2. لحل |2x−4|=x+2، اشترط x≥−2. يعطي الفرع الأيمن 2x−4=x+2، ومنه x=6. يعطي الفرع الأيسر 4−2x=x+2، ومنه x=2/3. كلا الحلين يحققان قيود الفروع والمعادلة الأصلية. يتقاطع الرسم مع الخط عند (6,8) و(2/3,8/3).
Modulus graphs and piecewise solutions
For a real expression u, |u|=u when u≥0 and |u|=−u when u<0
Connect graph shape to algebraic branches and allowed inputs.
Find the x-coordinate of the corner of y=|2x−4|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Set 2x−4=0, giving x=2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تستبدل |u| بـ u على فرع سالب. التربيع لمعادلة قد يولد مرشحين يكون فيها طرفها الأيمن سالباً. المعادلة |2x−4|=−1 ليس لها حلول حقيقية. رسم |2x−4| له زاوية واحدة تتغير فيها ميله هناك.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل معادلة قيمة مطلقة لها حلان حقيقيان بالضبط. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
Find y=|2x−4| when x=−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The inner value is 2(−1)−4=−6, whose modulus is 6.
Every modulus equation has exactly two real solutions.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not replace |u| by u on a negative branch. Squaring an equation can create candidates where its right-hand side is negative. The equation |2x−4|=−1 has no real solutions. The graph of |2x−4| has one corner and its slopes change there.
تفسير موقف جديد
- لـ |2x−4|<6, use −6<2x−4<6 to obtain −1<x<5. For |2x−4|>6، استخدم 2x−4<−6 OR 2x−4>6: x<−1 or x>5. المسافة المحدودة تعطي فترة داخلية؛ المسافة الزائدة تعطي فترتين خارجيتين. اختبر كلًا من قيم الحدود والقيم الداخلية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the larger solution of |2x−4|=x+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
On the x≥2 branch, 2x−4=x+2 gives x=6; the other solution is 2/3.
Match each modulus feature of y=|2x-4| to its location.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The graph is V-shaped with the corner at the zero of the expression; each branch is an ordinary line on its own domain.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المسافة غير السالبة لعدد حقيقي من الصفر. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.