المناطق بين الحدود الخطية والتربيعية.
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| boundary/ˈbaʊndəri/ | حدود |
يمكن أن يقع نقطة فوق القطع المكافئ لكن لا يزال يفشل شرطًا ثانيًا. أي النقاط تحقق كلتا الشرطين؟
- يمكن أن يقع نقطة فوق القطع المكافئ لكن لا يزال يفشل شرطًا ثانيًا. أي النقاط تحقق كلتا الشرطين؟
- تدرس هذه الدرس الحدود: الخط أو المنحنى الذي يفصل بين النقاط التي تحقق المتباينة وتلك التي لا تحققها.
اختر البنية الرياضية
- ارسم حدود المساواة أولاً. استخدم خطاً متصلاً أو منحنياً للمتباينات ≤ أو ≥ وخطاً متقطعاً لـ < or >. بالنسبة لـ y أكبر من دالة، ظلل فوق منحناها؛ ولـ y أصغر منها، ظلل تحتها. بالنسبة لـ AND، احتفظ فقط بالتقاطع. اختبر نقطة بعيدة عن كل حد لتأكيد الجانب المختار.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ y≥x²-2 و y<x+4، لماذا تم استبعاد نقاط التقاطع (-2,2) و (3,7)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن يحقق النقطة كل الشروط. الشرط الصارم y<x+4 لا يتحقق على الخط نفسه، لذا يتم استبعاد كلا نقطتي التقاء الحدودية حتى وإن كانت القطعة المكافئة الصلبة تتضمن نقاطها الخاصة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y≥x²−2 AND y<x+4، ارسم القطع المكافئ بخط متصل والخط بخط متقطع. تتلاقى الحدود عندما x²−2=x+4: (x−3)(x+2)=0، مما يعطي الجذور (−2,2) و(3,7). في الفترة −2<x<3، يكون الخط أعلى من القطع المكافئ. النقاط المسموحة تحقق x²−2≤y<x+4. عند x=0، يكون المجال الرأسي −2≤y<4. النقطة (0,0) مشمولة، و(0,4) مستبعدة، و(0,−3) مستبعدة. تم استبعاد نقاط التقاط لأن متباينة الخط صريحة (غير شاملة).
المناطق بين الحدود الخطية والتربيعية.
ارسم حدود المساواة أولاً
طابق مجموعة الحلول وقرارات الحدود مع شروطها.
أوجد إحداثي x للتقاطع الأيسر بين y=x²−2 و y=x+4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حل ⟦x⟧^² − x − 6 = 0 = (x + 2)(x − 3)؛ الجذر الأيسر هو −2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الحد المتقطع ليس جزءاً من المنطقة، حتى حيث يلتقي بحد متصل. حل قيم x للتقاطع يعطي النطاق الأفقي، وليس جميع الإحداثيات المسموحة. منطقة OR هي الاتحاد، والذي قد يكون أكبر بكثير من منطقة التقاطع.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل نقطة تقاطع مشمولة إذا كان أحد الحدود متصلاً. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد الإحداثي الأفقي لنقطة التقاطع اليمنى.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجذر الآخر لـ ⟦x⟧^² − x − 6 = 0 هو 3.
تُشمل كل نقطة تقاطع إذا كان أحد الحدين متصلًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الحد المتقطع ليس جزءًا من المنطقة، حتى عند تقاطعه مع حد متصل. حل المعادلة لإيجاد قيم x للتقاطع يعطي النطاق الأفقي، وليس جميع الإحداثيات المسموحة. منطقة "OR" هي الاتحاد، والذي قد يكون أكبر بكثير من منطقة التداخل.
تفسير موقف جديد
- لمتباينة مختلفة مثل y>x²−2، الجانب المسموح هو فوق القطع المكافئ والمنحنى نفسه مستبعد. إذا يتطلب السياق أيضاً x≥0، قص المنطقة المدمجة مسبقاً إلى نصف المستوى ذلك. تحقق من نقطة داخلية ونقطة خارجية لكل حد على حدة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
عند x=0، أوجد الحد الأدنى المرفق للإحداثي الصادي للمنطقة الموحدة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=0، تكون قيمة y للقطع المكافئ −2؛ و"≥" يشمل هذا الحد الأدنى.
طابق كل اصطلاح للحدود مع عدم المساواة المقابلة له.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
قيم x للتقاطع تعطي فقط النطاق الأفقي للمنطقة؛ ما إذا كانت النقطة تنتمي لا يزال يتطلب تحقق عدم المساواتين معاً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الخط أو المنحنى الذي يفصل بين النقاط التي تحقق المتباينة وتلك التي لا تحققها. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.