Inequalities, fractions and solution sets
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | تقاطع |
يجب أن يلبي القيمة شرطين في آن واحد. كيف يمكننا الحفاظ على الفترة المسموحة دون فقدان أحد الحدين؟
- يجب أن تلبي القيمة شرطين في آن واحد. كيف يمكننا الحفاظ على الفترة المسموحة دون فقدان أحد الحدين؟
- يدرس هذا الدرس التقاطع: القيم المشتركة بين مجموعتي حل، مما يقابل عملية AND.
اختر البنية الرياضية
- إضافة نفس التعبير يحافظ على المتباينة؛ والضرب أو القسمة على عدد سالب يعكسها. تخلص من مقامات الأثبات باستخدام مضاعف مشترك موجب. قم بتحليل المعادلة التربيعية واختبر الإشارة على الفواصل المفصولة بجذورها. تأخذ عملية AND التقاطع بين المجموعات؛ وتأخذ عملية OR اتحادها. فرّق بين الأطراف المضمنة والمستبعدة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why can (x-1)/(x+2)≥0 not simply be multiplied through by (x+2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The reversal rule depends on the multiplier’s sign. The safe method splits at the critical values -2 and 1: the quotient is nonnegative for x<-2 or x≥1, with x=-2 excluded as undefined.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6، اضرب في 6: 4x−2−3x−6≥1، إذن x≥9. بالنسبة لـ (x−2)(x−5)<0، يكون الجداء سالباً بين جذوره: 2<x<5. بالدمج مع x≥3 نحصل على 3≤x<5، أو [3,5). بالاتحاد مع x≤0 نحصل على (−∞,0]∪[3,5). يتطلب مقام يعتمد على x فحصاً منفصلاً للإشارة/المجال: (x−1)/(x+2)≥0 له x<−2 أو x≥1. البسط الصفري عند 1 مسموح به؛ x=−2 غير معرف.
Inequalities, fractions and solution sets
Adding the same expression preserves an inequality; multiplying or dividing by a negative number reverses it
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the lower bound in (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by positive 6: 4x−2−3x−6≥1, hence x≥9.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تضرب في تعبر ذات إشارة مجهولة وكأنه موجب. بالنسبة لـ −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. يمكن تضمين الجذر فقط للمتباينة غير الصارمة وفي الأماكن التي يكون فيها التعبير معرّفاً. اللانهائية ليست نهاية حقيقية يمكن تضمينها أبداً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تعني عملية AND دائماً دمج كل قيمة من المجموعتين معاً. هذه العبارة خاطئة. اشرح التعريف أو الافتراض الذي تخالفه.
How many integers satisfy 2<x<5 AND x≥3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The combined interval is [3,5), containing integers 3 and 4.
AND always means combine every value from both sets.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not multiply by an expression of unknown sign as though it were positive. For −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. A root can be included only for a non-strict inequality and only where the expression is defined. Infinity is never a real endpoint to include.
تفسير موقف جديد
- استخدم جدول الإشارات أو قيمة اختبار على كل فاصل، ثم اكتب المجموعة كاملة. يوسع مثال المقام المتغير طريقة التحقق من المجال؛ والجزء صلب B5 هو متباينات خطية/تربيعية مع أقواس وكسور، ومجموعات مُدمَجة. تحقق من x=4 و x=6 في الحالة التربيعية لتأكيد الجانب المسموح.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the larger boundary root of (x−2)(x−5)=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The product is zero at 2 and 5, so the larger root is 5.
Match each set operation to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
AND narrows to the overlap while OR pools everything; bracket type records whether each endpoint belongs.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
القيم المشتركة بين مجموعتي حل، مما يقابل عملية AND. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.