إكمال المربع والهيكل التربيعي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| completed square/kəmˈpliːtɪd skweə/ | الصورة المربعة المكتملة |
يصل النموذج التربيعي إلى أدنى قيمة. أي شكل يخبرنا أين يحدث ذلك دون رسم كل نقطة؟
- يصل النموذج التربيعي إلى أدنى قيمة. أي شكل يخبرنا أين يحدث ذلك دون رسم كل نقطة؟
- تدرس هذه الدرس إكمال المربع: كتابة تربيعية على شكل مضروب لقوس مربع زائد ثابت.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ x²+bx، أضف وطرح (b/2)² للحصول على (x+b/2)²−(b/2)². إذا لم يكن معامل GFP a هو 1، فاعزل a أولاً من حدود x² و x. يعطي الشكل a(x−h)²+k الرأس (h,k)، المحور x=h، وقيمة صغرى k إذا كانت a>0 أو قيمة كبرى k إذا كانت a<0.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ 2x²-12x+11، لماذا يكون الحد الأدنى -7 عند x=3 وليس عند x=6؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نصف المعامل يجب أن يحدث داخل القوس المضروب: x²-6x ينصف إلى (x-3)². بما أن المربع غير سالب، فإن الحد الأدنى هو الثابت -7 عند x=3.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
2x²−12x+11=2(x²−6x)+11=2[(x−3)²−9]+11=2(x−3)²−7. أدنى قيمة له هي −7 عند x=3. لحل 2x²−12x+11=0، نحصل على (x−3)²=7/2، إذن x=3±√(7/2). تنطبق الجذور على مسافات متساوية من x=3. بشكل عام، ax²+bx+c=0 تصبح (x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²)، من أجل a≠0، مما يؤدي إلى x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). يعني المميز السالب عدم وجود جذور حقيقية؛ الصفر يعطي جذراً مكرراً واحداً.
إكمال المربع والهيكل التربيعي
بالنسبة لـ x²+bx، أضف وطرح (b/2)² للحصول على (x+b/2)²−(b/2)²
أوجد أول خطوة صالحة أو غير صالحة في طريقة تربيعية.
أوجد الإحداثي x لأدنى قيمة لـ 2x²−12x+11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الرأس هو x=−b/(2a)=12/4=3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- نصف المعامل داخل القوس المُعامل، وليس المعامل الأصلي لـ x. احتفظ بالمضروب الخارجي عند طرح المربع المضاف. لا يعني القوس الموجب المربع أن التربيعية بأكملها موجبة: قد يكون ثابتها سالباً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تعبير إكمال المربع يمثل دائماً تربيعية ذات قيمة صغرى. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد هذه القيمة الأدنى.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=3، y=18−36+11=−7.
التعبير المكتمل للمربع يمثل دائمًا دالة تربيعية لها قيمة دنيا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نصف المعامل داخل القوس المُحلّل، وليس المعامل الأصلي لـ x. احتفظ بالمعامل الخارجي عند طرح مربع الإضافة. لا يعني قوس مربع موجب أن الدالة التربيعية بأكملها موجبة: فقد يكون ثابتها سالبًا.
تفسير موقف جديد
- لنفس النموذج، تصبح y≤1 2(x−3)²≤8، مما يعطي 1≤x≤5. تحقق من كلا الطرفين. يجب دمج تقييد سياقي مثل x≥0 مع هذا المجال. بالنسبة لـ y=−2(x−3)²+7، نفس الإحداثي السيني للرأس يعطي قيمة كبرى بدلاً من صغرى.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الحل الأكبر لـ 2x²−12x+11=11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ضع y=11: 2x(x−6)=0، إذن الجذر الأكبر هو 6.
طابق كل ميزة للصيغة المكتملة a(x-h)²+k بمعناها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
إكمال المربع يكشف عن الرأس مباشرة ويؤدي إلى الصيغة التربيعية عند مساواتها بالصفر.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تربيعية مكتوبة على شكل مضروب لقوس مربع زائد ثابت. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.