Surds and conjugate denominators
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | مرافق |
الطول الدقيق هو 1/(√5−2). هل يمكننا إزالة الجذر من مقامه دون تقريب؟
- الطول الدقيق هو 1/(√5−2). هل يمكننا إزالة الجذر من مقامه دون تقريب؟
- تدرس هذه الدرس المصاحب: تعبير مقترن تم عكس الإشارة بين حدَيهِ.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ a و b غير السالبة، √a×√b=√(ab)، لكن √(a+b) ليس عموماً مساوياً لـ √a+√b. استخرج العوامل المربعة لتبسيط الجذور. للمقام المكون من حدّين، اضرب البسط والمقام في مرافقه: (a+b√c)(a−b√c)=a²−b²c. يجب أن يكون كل من المقام الأصلي وعامل الضرب المرافق غير صفري.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why is √((-3)²) equal to 3 and not -3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(-3)²=9 and √9=3 by the principal-root convention. Writing √(x²)=x fails for every negative x; the absolute value is required.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
√72−√8=6√2−2√2=4√2. بالنسبة لـ 1/(√5−2)، اضرب في (√5+2)/(√5+2): المقام هو 5−4=1، مما يعطي √5+2. بالنسبة لـ 3/(2+√3)، اضرب في 2−√3 لتحصل على 3(2−√3)/(4−3)=6−3√3. أعد تجميعها مع المقام الأصلي للتحقق من النتيجة الدقيقة.
Surds and conjugate denominators
For nonnegative a and b, √a×√b=√(ab), but √(a+b) is generally not √a+√b
Check the conditions behind each index or surd manipulation.
Find the coefficient of √2 in √72−√8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Extract squares: 6√2−2√2=4√2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يغير المرافق إشارة واحدة، وليس كل الإشارات. اضرب البسط أيضاً. تربيع المجموع ينتج عنه حد متقاطع: (2+√3)²=7+4√3. بالنسبة لـ x الحقيقية، √(x²)=|x|، لذا فإن √((−3)²)=3.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
لكل x حقيقية، √(x²)=x. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
Find the coefficient of √3 in 3/(2+√3) after rationalising.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by 2−√3; the denominator is 1 and the numerator is 6−3√3.
For every real x, √(x²)=x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The conjugate changes one sign, not every sign. Multiply the numerator too. Squaring a sum produces a cross term: (2+√3)²=7+4√3. For real x, √(x²)=|x|, so √((−3)²)=3.
تفسير موقف جديد
- احتفظ بالتعبيرات الجذرية الدقيقة حتى يُطلب رقم عشري. اجمع الجذور المتشابهة بعد التبسيط فقط: √18+√8=5√2، لكن √2+√3 لا يمكن دمجها في جذر بسيط واحد. إذا كان المرافق صفراً، فإن هذا الضارب غير صالح: بسّط المقام الأصلي مباشرة، ثم تحقق مما إذا كان هذا المقام صفراً. على سبيل المثال 1/(2+sqrt(4))=1/4 صحيح حتى لو كان مرافقه المقترح صفراً.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Evaluate √((−3)²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The principal square root of 9 is 3.
Match each surd operation to its result.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The conjugate flips one sign so the product loses its surd part; multiply numerator by the same conjugate to preserve the value.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تعبير مقترن مع عكس الإشارة بين الحدين. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.