الأسس الكسرية والمجالات الحقيقية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | أس نسبي |
يتحول مكعب ليصل حجمه إلى 27 ضعف حجمه الأصلي. لماذا يزداد طوله بمقدار عامل قدره 3 فقط؟
- يتحول مكعب ليصل حجمه إلى 27 ضعف حجمه الأصلي. لماذا يزداد طوله بمقدار عامل قدره 3 فقط؟
- تدرس هذه الدرس الأسس الكسرية: الأس المكتوب على شكل كسر لأعداد صحيحة.
اختر البنية الرياضية
- للأساس الموجب a، فإن a^(p/q) هو الجذر الـ q لـ a مرفوعاً للقوة p، حيث q موجب. الأس السالب يأخذ المقلوب، لذا يجب أن يكون الأساس غير صفري. قم بتبسيط p/q أولاً. للأساس الحقيقي السالب، يسمح المقام المفرد المبسط بجذر حقيقي؛ أما المقام الزوجي فلا يسمح بذلك.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يكون لـ x^(2/3)=4 حلان حقيقيان بينما ليس لـ x^(1/2)=-2 أي حل؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
مع u=∛x، تعطي u²=4 قيمة u=±2، ومنه x=±8 - كلاهما حقيقي لأن الجذور الفردية تقبل السالب. والجذر التربيعي هو الجذر الرئيسي وغير السالب، لذا لا يمكن أن يساوي أبداً -2.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
27^(2/3)=(الجذر التكعيبي لـ 27)²=9، بينما 16^(−3/4)=1/(الجذر الرابع لـ 16)³=1/8. بالنسبة لـ x^(2/3)=4 على الأعداد الحقيقية، ليكن u الجذر التكعيبي لـ x: u²=4، إذن u=±2 و x=±8. كلا المدخلين التحقق. بالمقابل، المعادلة x^(1/2)=−2 ليس لها حل حقيقي لأن الجذر التربيعي الرئيسي غير سالب. للأساسات السالبة، (−8)^(1/3)=−2 و (−8)^(2/3)=4.
الأسس الكسرية والمجالات الحقيقية
بالنسبة لأساس موجب a، فإن a^(p/q) هو الجذر الـ q لـ a مرفوعاً للأس p، حيث q موجب.
تحقق من الشروط الكامنة وراء كل عملية أس أو جذر.
قيّم 16^(−3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجذر الرابع لـ 16 هو 2؛ مكعبه هو 8، ثم خذ المقلوب.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تحوّل أسًا سالبًا إلى إجابة سالبة. لا تتجاهل حلاً سالبًا عندما يُربّع جذر فردي. عمليات القوة المزدوجة العامة قد تفشل خارج الأسس الموجبة: ((−1)²)^(1/2)=1، بينما (−1)^(2×1/2)=−1.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المعادلة x^(2/3)=4 لها الحل الوحيد x=8. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد الحل الحقيقي السالب لـ x^(2/3)=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ليكن u الجذر التكعيبي لـ x. الجذر السالب u=−2 يعطي x=−8.
المعادلة x^(2/3)=4 لها حل واحد فقط وهو x=8.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تحوّل الأس السالب إلى إجابة سالبة. لا تتجاهل الحل السالب عند تربيع جذر فردي. عمليات القوة المزدوجة قد تفشل خارج المجاميع الموجبة: ((−1)²)^(1/2)=1، بينما (−1)^(2×1/2)=−1.
تفسير موقف جديد
- استخدم معامل قياس موجب للأطوال والأحجام: نسبة الحجم 27 تعطي نسبة الحافة 27^(1/3)=3 ونسبة المساحة 27^(2/3)=9. في المعادلات، حدد المجال الحقيقي وحلل كل مرشح. الصفر مرفوعاً لأس سالب غير معرف؛ لا تخصص هذه الدرس قيمة لـ 0^0.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
قيّم (−8)^(2/3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجذر التكعيبي الحقيقي لـ −8 هو −2؛ مربعه هو 4.
صل كل أس كسري بتقييمه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
مقام الكسر المبسط يأخذ الجذر أولاً؛ الأس السالب يعكس القيمة؛ والمقاماتEven تمنع القواعد السالبة في الحساب الحقيقي.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
أس مكتوب على شكل كسر لأعداد صحيحة. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.