معادلات خطية ومربعة متزامنة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | حل متزامن |
كم مكانًا يمكن أن يلتقي فيه خط مع قطع مكافئ؟
- يمكن للخط أن يقاطع القطع المكافئ مرتين، أو يلمسه مرة واحدة، أو يفوته. يجب أن يعطي الحل الجبري نفس عدد نقاط التقاطع الحقيقية كما في الرسم التخطيطي.
- تدرس هذه الدرس الحل المتزامن: زوج مرتب يحقق كل معادلة في نظام ما في نفس الوقت.
اختر البنية الرياضية
- لمعادلتين خطيتين، استبعد أحد المجهولين أو عوض بتعبير عنه. لمعادلة خطية واحدة ومعادلة تربيعية واحدة، عبر عن y من الخط وأضعه في التربيعية. حل كل جذر ناتج، وأوجد y المطابق له، وتحقق من كلتا المعادلتين الأصليتين.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
الخط y=4x-6 يتقاطع مع y=x²-2 حيث (x-2)²=0. ماذا تعني الجذر المكرر هندسياً؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الجذر المكرر يعطي نقطة تقاطع واحدة بالضبط مع الخط المماس للمنحنى. التمييز الموجب سيعطي نقطتي تقاطع؛ والتمييز السالب لـ y=4x-7 لا يعطي أي تقاطعات.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ 3x+2y=13 و x−y=1، أضف ضعف المعادلة الثانية إلى الأولى: 5x=15، إذن x=3 و y=2. بالنسبة لـ x+y=4 و y=x²−2، عوض y=4−x: x²+x−6=0=(x−2)(x+3). الحلول هي (2,2) و (−3,7). الخط y=4x−6 يعطي بدلاً من ذلك (x−2)²=0، لذا فقط (2,2): مماس. الخط y=4x−7 يعطي x²−4x+5=0 مع المميز −4، لذا لا يوجد تقاطع حقيقي.
معادلات خطية ومربعة متزامنة
لمعادلتين خطيتين، استبعد مجهولاً واحداً أو عوض بتعبير عنه.
صل الجذور الجبرية بإحداثياتها المزدوجة وأعداد نقاط التقاطع البيانية.
من أجل x+y=4 و y=x²−2، أوجد الحل الموجب لـ x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حلل ⟦x⟧^² + x − 6 = (x − 2)(x + 3)؛ الجذر الموجب هو 2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الجذر الخاص بـ x ليس حلاً متزامناً كاملاً. اربط كل x بـ y الخاص به؛ ولا تدمج جذراً واحداً مع ناتج جذر آخر. يعطي الجذر التربيعي المكرر نقطة واحدة، وليس نقطتين مختلفتين.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل نظام مكون من معادلتين له حل متزامن حقيقي واحد فقط. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
نفس النظام، أوجد y عندما x = −3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عوض بـ x = −3: y = 9 − 2 = 7، و −3 + 7 = 4.
كل نظام من معادلتين له حل مشترك حقيقي واحد فقط.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الجذر الخاص بـ x ليس حلاً مشتركاً كاملاً. اربط كل x بقيمته الخاصة لـ y؛ لا تدمج جذراً واحداً مع مخرجات جذر آخر. الجذر المكرر للمعادلة التربيعية يعطي نقطة واحدة، وليس نقطتين مختلفتين.
تفسير موقف جديد
- استخدم المميز للتمييز بين تقاطعين، أو تقاطع واحد، أو عدم وجود تقاطع حقيقي. يساعد الرسم التخطيطي في التنبؤ بالنتيجة، لكن التعويض في كلا المعادلتين الأصليتين يؤكد ذلك. احتفظ بأي قيود إذا كان النظام العام يتضمن كسوراً.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
كم عدد نقاط التقاطع الحقيقية المميزة بين y = x² − 2 و y = 4x − 6؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المعادلة المبسطة هي (x − 2)² = 0؛ الجذر المكرر يعطي نقطة واحدة مميزة.
صل كل نتيجة لمقطع مستقيم-منحنى بإشارته الجبرية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أدخل العلاقة الخطية في المعادلة التربيعية، ثم اربط كل جذر x بجذره y الخاص به - لا تخلط بين الجذور.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
زوج مرتب يحقق جميع معادلات النظام في نفس الوقت. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.