الكسور الجزئية بعوامل خطية متميزة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| partial fraction/ˈpɑːʃl ˈfrækʃn/ | كسر جزئي |
هل يمكن لكسر واحد أن يصبح مجموعاً لكسور أبسط؟
- حاصل ضرب مقامين خطيين قد يخفي مساهمتين أبسطتين. فصلهما يسهل التكامل لاحقاً وحل المعادلات.
- تدرس هذه الدرس الكسر الجزئي: وهو كسر أبسط في مجموع يساوي تعبيراً كسرياً على مجاله الأصلي.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة للتعبيرات الكسرية الصحيحة، استخدم A/(x+a)+B/(x+b) للعوامل الخطية المميزة. أزل المقام للحصول على متطابقة كثيرة حدود، ثم عوض بالجذور المريحة أو قارن المعاملات. قم بالقسمة أولاً إذا لم يكن درجة البسط أصغر.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بعد إزالة المقامات في 3x+5=A(x+2)+B(x+1)، لماذا يمكن تعويض x=-1 رغم أن الكسر الأصلي يستثنيه؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إزالة المقامات تحول المعادلة الكسرية إلى متطابقة كثيرة حدود تنطبق على كل مدخل، لذا تعطي الجذور المريحة x=-1 و x=-2 قيم A=2 و B=1 فورًا. لا يزال الكسر الأصلي يستثني هذه المدخلات.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ 3x+5)/[(x+1)(x+2)]، اكتب 3x+5=A(x+2)+B(x+1). عند x=−1، A=2؛ عند x=−2، B=1. بالتالي التحليل هو 2/(x+1)+1/(x+2)، حيث x≠−1,−2. بالنسبة لعاملين ثلاثة، (3x+1)/[x(x+1)(x+2)]=1/(2x)+2/(x+1)−5/[2(x+2)]. بحذف المقامات واستخدام x=0,−1,−2 نحصل على A=1/2، B=2، C=−5/2.
الكسور الجزئية بعوامل خطية متميزة
بالنسبة للتعبيرات الكسرية الصحيحة، استخدم A/(x+a)+B/(x+b) للعوامل الخطية المتميزة
صنّف الخطوات الجبرية وحدد المتطابقة أو شرط المجال وراء كل قرار.
بالنسبة لـ (3x+5)/[(x+1)(x+2)]، أوجد A في A/(x+1)+B/(x+2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=−1 في المتطابقة الخالية من المقامات، 2=A.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الجذور المستخدمة بعد إزالة المقامات مسموحة في المتطابقة كثير الحدودية الناتجة، وليس في الكسر الأصلي. احتفظ بجميع المدخلات المستبعدة. يمكن أن يكون المعامل سالبًا أو صفرًا.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
بمجرد إزالة المقامات، تصبح مدخلاتها المستبعدة مدخلات صالحة للكسر الأصلي. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد B في نفس التحليل.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=−2 في المتطابقة الخالية من المقامات، −1=−B، ومنه B=1.
بمجرد إزالة المقامات، تصبح مدخلاتها المستبعدة مدخلاً صالحاً لكسر الأصل.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الجذور المستخدمة بعد إزالة المقامات مسموحة في متطابقة多项式 الناتجة، وليس في الكسر الأصلي. احتفظ بجميع المدخلات المستبعدة. يمكن أن يكون المعامل سالباً أو صفراً.
تفسير موقف جديد
- تحقق عن طريق إعادة دمج جميع الحدود ومقارنة المعاملات، وليس فقط إدخال رقمي واحد. في 7357، البسط هنا ثابت أو خطي والتفكيك لا يتجاوز ثلاثة حدود.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد معامل 1/x بالنسبة لـ (3x+1)/[x(x+1)(x+2)].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=0 في متطابقة العوامل الثلاثة الخالية من المقامات، 1=2A، ومنه A=1/2.
صوّغ كل خطوة في تحليل الكسور الجزئية حسب هدفها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
قسّم أولاً إذا كان الكسر غير معتدل؛ فإن التحليل يساوي الكسر الأصلي على مجله الكامل بما فيه الاستثناءات.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
كسر أبسط في مجموع يساوي تعبيراً ناطقاً على مجاله الأصلي. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.