الكسور الجبرية والقيم المستبعدة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | قيمة مستبعدة |
الكسر المختزل قد يبدو كخط مستقيم ولا يزال يحتوي على نقطة مفقودة واحدة. اختزال عامل لا يعيد مدخلًا غير معرف إلى الصيغة الأصلية.
- الكسر المختزل قد يبدو كخط مستقيم ولا يزال يحتوي على نقطة مفقودة واحدة. اختزال عامل لا يعيد مدخلًا غير معرف إلى الصيغة الأصلية.
- تدرس هذه الدرس القيمة المستبعدة: وهي مدخل يكون عنده المقام الأصلي أو المقسوم عليه يساوي صفرًا.
اختر البنية الرياضية
- حلل كل بسط ومقام قبل اختزال عامل مشترك. الحد المضاف بالجمع ليس عاملاً قابلًا للاختزال. سجل الاستثناءات من التعبير الأصلي أولاً. للجمع أو الطرح استخدم مقامًا مشتركًا مع الاحتفاظ بالأقواس حول البسط بأكمله. اضرب البسوط والمقامات المُحللة. وللقسمة، اضرب في المقلوب واستبعد المدخلات التي تجعل المقسوم عليه صفراً بالإضافة إلى المدخلات التي تجعل أي كسر أصلي غير معرف.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ F(x)=(x²-9)/(x-3)، لماذا تكون F(3) غير معرّفة رغم أن الشكل المبسط x+3 يعطي 6؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F(x)=x+3 صحيحة فقط حيث يوجد التعبير الأصلي: x≠3. عند x=3، يقسم التعبير الأصلي على صفر، لذا فإن 6 هو قيمة تشبه النهاية للشكل المبسط، وليست F(3). يجب تسجيل الاستثناءات قبل الاختصار.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ F(x)=(x²-9)/(x-3)، قم بتحليل x²-9=(x-3)(x+3). وبالتالي F(x)=x+3 من أجل x≠3؛ F(5)=8، لكن F(3) غير معرفة، وليست 6. بالنسبة للجمع، 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1)، مع x≠±1. عند x=3، كلا الشكلين يعطيان1. بالنسبة للطرح، البسط هو (x+1)-2(x-1)=3-x، لذا فإن الإشارة السالبة تؤثر على الحدين. الضرب [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)] يعطي(x-1)/(x+1)، لكن الأصل يستبعد x=-2 و x=-1. القسمة [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)] تعطي1، ومع ذلك x=-2,-1,1 مستبعدتان: x=1 تجعل المقام صفراً. أخيراً F(x)=6 تختزل إلى x+3=6. مرشحها الوحيد x=3 ممنوع، لذا هذه المعادلة ليس لها حل. تحقق من المرشحين في المعادلة الأصلية قبل الإبلاغ عنهم.
الكسور الجبرية والقيم المستبعدة
حلّل كل بسط ومقام قبل اختصار عامل مشترك
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
لـ F(x)=(x²-9)/(x-3)، أوجد F(5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5 مسموح؛ بعد اختصار العوامل، F(5)=5+3=8.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تقم أبداً باختزال x في (x+2)/x. المقام المبسط لا يظهر جميع القيود الأصلية. في مهمة القسمة، تحقق عندما يكون المقسوم عليه صفراً. الضرب المتقاطع يمكن أن ينتج مرشحاً مستبعداً؛ الجذر الرسمي ليس تلقائياً حلاً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
اختزال عامل في المقام يجعل دائماً مدخله المستبعد صالحاً. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد 1/(x-1)+2/(x+1) عند x=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2+2/4=1، متوافقاً مع (3x-1)/(x²-1).
اختصار عامل من المقام لا يجعل المدخل المستبعد صالحاً دائماً.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تقم أبداً باختصار x في (x+2)/x. المقام المبسط لا يظهر جميع القيود الأصلية. في مهمة القسمة، تحقق من عندما يكون المقسوم عليه صفراً. الضرب التبادلي قد ينتج مرشحاً مستبعداً؛ والجذر الرسمي ليس بالضرورة حلاً تلقائياً.
تفسير موقف جديد
- 7357 B6 يغطي تعديل التعبير الكسري، والاختزال، والقسمة الجبرية على تعبيرات خطية. حدد القيود الأصلية، بما في ذلك استثناءات المقسوم عليه الصفري، وتحقق من كل مرشح معادلة في المجال الأصلي. ادمج هذه الدرس مع قسمة كثيرات الحدود للحصول على تعبير كسري غير صحيح.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
كم عدد الحلول المسموحة للمعادلة (x²-9)/(x-3)=6؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المرشح الوحيد للمعادلة المختزلة هو3؛ والمقام الأصلي يساوي صفراً عنده.
طابق كل عملية من عمليات الكسور الجبرية بقاعدتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تأتي الاستثناءات من كل مقام أصلي وكل قاسم؛ ويحتفظ الناتج المبسط بجميعها.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مدخل يكون عنده المقام الأصلي أو المقسوم عليه صفراً. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.