المصفوفات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | مصفوفة |
| scalar/ˈskeɪlə/ | كمية قياسية |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | ضرب المصفوفات |
الأرقام في شبكة
- أحيانًا لا يكفي رقم واحد — لديك جدول كامل منها.
- قائمة أسعار، مجموعة إحداثيات، نظام معادلات: كلها شبكات من الأرقام.
- المصفوفة هي تلك الشبكة، مُعاملة ككائن رياضي واحد.
- بمجرد تغليفها بهذه الطريقة، يمكن جمع الجداول الكاملة بالكامل وضربها وتقييسها دفعة واحدة.
ما هي المصفوفة
- المصفوفة هي شبكة مستطيلة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة.
- حجمها يُكتب عدد الصفوف × عدد الأعمدة: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ هي مصفوفة $2 \times 2$.
- كل رقم داخلها هو مدخَل، يقع بناءً على صفه وعموده.
- المصفوفة ذات الصف الواحد أو العمود الواحد تتصرف كمتجه.
المصفوفة هي…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المصفوفة ترتب الأرقام في شبكة مستطيلة؛ يُعطى حجمها كصفوف × أعمدة.
المصفوفة ذات 2 صفوف و3 أعمدة تسمى مصفوفة 2 × ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الأبعاد تكون دائماً الصفوف أولاً ثم الأعمدة: 2 صفوف و3 أعمدة هي مصفوفة "2 × 3".
الجمع والتقييس
- اجمع مصفوفتين من نفس الحجم بجمع المداخل المتناظرة.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- اضرب المصفوفة في كمية قياسية بتقييس كل مدخل: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- تعمل هذه العمليات مدخلًا تلو الآخر، تماماً مثل الأرقام العادية.
لضرب مصفوفة في كمية قياسية، تقوم بـ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ضرب الكميات القياسية يقسم كل عنصر: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول المصفوفات.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المصفوفة تحتوي على العديد من الأرقام، وليس واحداً. الخيارات الثلاثة الأخرى صحيحة.
ضرب المصفوفات
- ضرب المصفوفات مختلف: فهو يدمج الصفوف مع الأعمدة.
- كل مدخل من الناتج يزاوج صفًا من الأولى مع عمود من الثانية، ويضرب ويجمع.
- عدد الأعمدة في الأولى يجب أن يساوي عدد الصفوف في الثانية.
- الترتيب مهم: $AB$ عادةً ليس نفسه $BA$.
المصفوفة تحول المستوى
مصفوفة 2×2 تحرك كل نقطة في المستوى؛ هذه تحدها جانبياً.
ضرب المصفوفات يدمج صفوف المصفوفة الأولى مع أعمدة المصفوفة الثانية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل عنصر من حاصل الضرب هو صف من الأولى "منقوط" مع عمود من الثانية — صفوف بالأعمدة.
ضرب المصفوفات ليس مدخلًا تلو الآخر. لإيجاد مدخل واحد من $AB$، خذ صفًا كاملاً من $A$ وعمودًا كاملاً من $B$، واضرب الأرقام المتناظرة واجمعها. أيضًا، يجب أن تتوافق الأحجام: (أعمدة $A$) $=$ (صفوف $B$)، وإلا فلا يوجد ناتج.
صف بعمود، مدخلًا تلو الآخر:
- المدخل العلوي: صف $(1, 2)$ مع عمود $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- المدخل السفلي: صف $(3, 4)$ مع عمود $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
المصفوفة هي شبكة مستطيلة من الأرقام، بحجم الصفوف × الأعمدة. اجمع المصفوفات المتساوية الحجم مدخلًا تلو الآخر؛ الكمية القياسية تُقيّس كل مدخل. ضرب المصفوفات هو صف بعمود (وليس مدخلًا تلو الآخر)، يحتاج تطابق الأحجام الداخلية ويعتمد على الترتيب.