الدوال البارامترية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | دالة معلمة |
| parametric equations/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒnz/ | معادلات معلمة |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | معلمة |
يتبع نقطة متحركة
- لا يمكن التقاط طيران الطائر بـ "$y$ كدالة لـ $x$" — لأنه يلتف ويعود.
- بدلاً من ذلك، صف أين يكون الطائر في كل لحظة: موقعه $x$ وموقعه $y$، كل منهما يعتمد على الزمن.
- هذا هو المفهوم البارامترية: متغير ثالث يقود كلا الإحداثيين.
- إنه يحررنا لرسم أي مسار، ليس فقط المنحنيات التي تمر باختبار الخط الرأسي.
ما هي الدالة البارامترية
- الدالة البارامترية تعطي قاعدتين: $x = x(t)$ و $y = y(t)$.
- هذه المعادلات البارامترية تشارك مدخلًا مشتركًا $t$.
- لكل قيمة لـ $t$، تحصل على نقطة واحدة $(x(t), y(t))$ على المنحنى.
- بينما تمر $t$ عبر فترتها، ترسم النقطة المسار بالكامل.
الدالة البارامترية تصف منحنى باستخدام…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الدالة البارامترية تعطي $x$ و $y$ كلتاهما كدالة لـ معلمة $t$: الزوج $(x(t), y(t))$ يرسم المنحنى.
بالنسبة لـ $x = t^2 - 3$ و $y = t$، ما هي الإحداثية $x$ عندما $t = 2$؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$؛ و $y = t = 2$، لذا تكون النقطة $(1, 2)$.
مسار، وليس دالة x
- نظرًا لأن كلا الإحداثيين يعتمدان على $t$، يمكن للمنحنى أن يلتف أو يتقاطع مع نفسه أو يعود.
- قد لا تكون دالة لـ $x$ — الدائرة الكاملة أو اللولب أمر مقبول تماماً.
- هذا هو الميزة الرئيسية مقارنة بالرسوم البيانية العادية لـ $y = f(x)$.
- نفس الصورة سيكون من المستحيل كتابتها كدالة $y$ واحدة بدلالة $x$.
يمكن للمنحنى البارامتري رسم شكل ليس دالة لـ $x$ (مثل دائرة كاملة).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لأن الإحداثيين يعتمدان على $t$، يمكن للمسار أن يدور أو يرتد — ولا يشترط أن يجتاز اختبار الخط الرأسي.
المتغير المستقل $t$ الذي يقود كلتا $x$ و $y$ يسمى ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المعلمة $t$ (غالباً الزمن) تحدد نقطة $(x(t), y(t))$ واحدة لكل قيمة منها.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول الدوال البارامترية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
لا يشترط أن يكون المنحنى البارامتري دالة لـ $x$ — وهذا هو ميزة رئيسية. الخيارات الثلاثة الأخرى صحيحة.
المعامل
- المتغير المحرك $t$ هو المعامل، وغالبًا ما يمثل الزمن.
- قيم مختلفة لـ $t$ تضع النقطة في أماكن مختلفة على طول المنحنى.
- اتجاه زيادة $t$ يعطي المسار توجهًا — الطريقة التي يتم رسمها بها.
- تقييد $t$ في فترة ترسم جزءًا فقط من المنحنى.
ماذا يسمح به الشكل البارامتري
في الشكل البارامتري، تعتمد x و y كلتاهما على معامل t. رتب كل عبارة.
التخلص من المعامل
- في بعض الأحيان يمكنك حل معادلة واحدة من أجل $t$ والتعويض للحصول على علاقة صريحة بين $y$-$x$.
- بالنسبة لـ $x = t$، $y = t^2$، التعويض يعطي $y = x^2$ — قطع مكافئ مألوف.
- يستعيد هذا الشكل لكنه يتخلص من التوقيت والاتجاه.
- احتفظ بالشكل البارامترية عندما تكون الحركة، وليس فقط الشكل، مهمة.
المنحنى البارامترية يحمل معلومات أكثر من شكله وحده: لديه أيضًا اتجاه وتوقيت. يمكن لمعاملات بارامترية مختلفة أن ترسم نفس الشكل بسرعات مختلفة أو في اتجاهات معاكسة — لا تعاملها على أنها متطابقة.
ارسم $x = t^2 - 3$، $y = t$ من أجل $t = -2, -1, 0, 1, 2$.
- النقاط: $(1, -2), (-2, -1), (-3, 0), (-2, 1), (1, 2)$.
- موصولة بالترتيب، ترسم قطعًا مكافئًا أفقيًا مفتوحًا لليمين.
- لا ينطبق اختبار الخط الرأسي — هذه ليست دالة لـ $x$.
الدالة البارامترية تصف منحنى باستخدام معادلات بارامترية $x = x(t)$ و$y = y(t)$، تقود بواسطة معامل $t$ (غالباً الوقت). وبما أن الإحداثيين يعتمدان على $t$، فقد يتشعب المسار ولا يشترط أن يكون دالة لـ $x$، كما يحمل اتجاهاً وتوقيتاً.