ظواهر دورية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | دوري |
| period/ˈpɪərɪəd/ | الزمن الدوري |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | خط المنتصف |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
الطبيعة تحب التكرار
- ترتفع المدود وتنخفض، ويوم يليه ليل، وينقبض القلب مرة أخرى.
- كميات حقيقية لا حصر لها تدور عبر نفس القيم مرارًا وتكرارًا.
- لا يمكن لأي خط أو قطع مكافئ أو دالة أسية التقاط هذا التكرار اللانهائي.
- نحن بحاجة إلى نوع جديد من الدوال — مبني خصيصًا للتكرار.
ماذا يعني "الدورية"
- تكون الدالة الدورية إذا كانت تكرر نفس النمط على فترات منتظمة.
- طول دورة كاملة واحدة هو دورها. بعد كل دورة، يبدو الرسم البياني تمامًا كما كان قبل دورة واحدة.
- لذا فإن معرفة دورة واحدة تخبرك بالرسم البياني اللانهائي بأكمله.
- لذا فإن معرفة دورة واحدة تكفي لمعرفة الرسم البياني اللانهائي بأكمله.
موجة تتكرر إلى الأبد
y = a·sin(b(x − c)) + d
انزلق على طول هذه الموجة ولاحظ تكرارها. الطول الأفقي لتكرار كامل واحد هو دوره.
الدالة الدورية هي التي…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الدالة الدورية تمر بنفس القيم مراراً وتكراراً — مثل المد والجزر أو عجلة دوارة.
يُسمى الطول الأفقي لدورة كاملة بـ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الدورة هي المسافة التي تمشي عليها في محور الإدخال قبل أن يتكرر النمط.
خط المنتصف والسعة
- السعة الكبيرة تعني تذبذبات كبيرة، والصغيرة تعني تموجات لطيفة.
- معًا، يحددان خط المنتصف والسعة أعلى وأسفل الموجة.
- سعة كبيرة تعني تقلبات شديدة؛ وسعة صغيرة تعني تموجات لطيفة.
- اختر أي نقطة بداية واتبع الموجة حتى يبدأ النمط مجددًا.
أي مما يلي يعتبر ظاهرة دورية؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
عجلة فاريس تعود إلى نفس الارتفاعات في كل دورة — دورة متكررة. البقية ترتفع أو تنخفض مرة واحدة فقط.
الموجة الدورية تتأرجح فوق وتحت خط المنتصف الثابت بـ سعة ثابتة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
خط المنتصف هو المستوى المركزي؛ السعة هي مدى ارتفاع الموجة فوقه (أو انخفاضه تحته).
حدد جميع العبارات الصحيحة حول الدوال الدورية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الدالة الدورية حقاً تتكرر إلى الأبد، لذا فهي لا تتوقف أبداً. الثلاثة الأخرى صحيحة.
قراءة الدورة
- النقطة الأعلى هي القمة، والأدنى هي الحوض. ارتفاع القمة ناقص خط المنتصف يساوي السعة.
- المسافة الأفقية التي قطعتها تساوي فترة واحدة.
- العجلات الهوائية وموجات الصوت والتيار المتردد والفصول جميعها دورية.
- النموذج الدوري يتنبأ بالمد القادم أو شروق الشمس القادم.
لماذا نماذج الدوال الدورية مهمة
- دوال الجيب وجيب التمام، القادمة لاحقًا، هي الأدوات الرئيسية لهذا الغرض.
- التنبؤ بنموذج دوري يتضمن توقع ارتفاع المد التالي أو شروق الشمس القادم.
- نظرًا لأن النمط يتكرر، فإن دورة واحدة مقاسة تتنبأ بكل دورات المستقبل.
- دوال الجيب وجيب التمام، التي ستُقدّم لاحقًا، هي الأدوات الرئيسية لهذا الغرض.
"دوري" تعني أن النمط يتكرر بالضبط وإلى الأبد. الكمية التي ترتفع، وتهتز مرة واحدة، ثم تستقر ليست دورية — فالدورية الحقيقية تتطلب دورة متطابقة وغير منتهية.
تبدأ مقعد عجلة فاريس في الأسفل، على ارتفاع $2$ م فوق الأرض، وترتفع إلى $40$ م في الأعلى.
- الخط الأوسط: نصف الارتفاع، عند $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ م.
- السعة: من الخط الأوسط إلى الأعلى، $40 - 21 = 19$ م.
- منذ زمن بعيد، احتاج المهندسون المساحون وعلماء الفلك إلى ربط الزوايا بالأطوال.
الدالة الدورية تكرر نفس الدورة إلى ما لا نهاية؛ وطول دورة واحدة هو دورها. تتأرجح الموجة بسعة ثابتة سعة فوق و تحت خطها الأوسط. تصف النماذج الدورية المد والجزر والصوت والدوران والفصول — أي شيء يتكرر.