المخططات شبه اللوغاريتمية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | أسّي |
| semi-log plot/ˈsemi lɒɡ plɒt/ | رسم بياني شبه لوغاريتمي |
| logarithmic scale/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk skeɪl/ | مقياس لوغاريتمي |
| slope/sləʊp/ | الميل |
جعل المنحنى خطياً
- الخط المستقيم هو أسهل رسم بياني للقراءة والتطويل والامتداد.
- لذلك يلعب العلماء حيل ذكية: إعادة مقياس محور لتحويل منحنى إلى خط.
- بالنسبة للبيانات الأسية، فإن مقياس اللوغاريتم للمحور الرأسي يفعل ذلك تمامًا.
- النتيجة هي رسم بياني شبه لوغاريتمي، revealing hidden exponential behavior at a glance.
ما هو الرسم البياني الشبه اللوغاريتمي
- يستخدم الرسم البياني الشبه اللوغاريتمي مقياسًا لوغاريتميًّا على أحد المحورين، عادةً المحور الرأسي.
- على المقياس اللوغاريتمي، تعني المسافات المتساوية ضربات متساوية: $1, 10, 100, 1000$ موزعة بشكل منتظم.
- يظل المحور الأفقي عاديًا (خطيًا).
- "شبه" يعني أن نصف الرسم فقط — محور واحد — هو لوغاريتمي.
الأسي الذي يستقيم عليه مخطط شبه لوغاريتمي
y = a·bˣ
هذا الأسي ينحني للأعلى على المحاور العادية. أعد مقياس المحور الرأسي لوغاريتمياً ليصبح خطًا مستقيمًا مثاليًا.
المخطط شبه اللوغاريتمي يستخدم مقياسًا لوغاريتميًا على…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"شبه" تعني نصف: المخطط شبه اللوغاريتمي يستخدم مقياسًا لوغاريتميًا لمحور واحد فقط، وغالبًا ما يكون الرأسي.
لماذا تصبح الدوال الأسية مستقيمة
- خذ دالة أسية $y = a\,b^x$ وطبق اللوغاريتم على كلا الطرفين.
- ستحصل على $\log y = \log a + x\log b$ — وهي معادلة خطية في $x$.
- لذا فإن رسم $\log y$ مقابل $x$ يعطي خطًا مستقيمًا تمامًا.
- يقوم المقياس اللوغاريتمي بإجراء "$\log y$" من أجلك تلقائيًا.
العلاقة الأسية تظهر كخط مستقيم على مخطط شبه لوغاريتمي.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
أخذ $\log$ لـ $y = a\,b^x$ يعطي $\log y = \log a + x\log b$ — خطي بالنسبة لـ $x$، لذا يكون المخطط مستقيمًا.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول المخططات شبه اللوغاريتمية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فقط البيانات الأسية تستقيم على مخطط شبه لوغاريتمي — وليس كل مجموعة بيانات. الثلاثة الأخرى صحيحة.
قراءة الميل والقطع الصادي
- يساوي ميل الخط المستقيم $\log b$ — كلما زاد الميل، زادت سرعة النمو.
- يساوي قطعه الصادي $\log a$ — مما يستعيد القيمة الأولية $a$.
- لذا يمكنك قراءة كلتا العددين للدالة الأسية مباشرة من الخط.
- تركيب خط مستقيم أسهل بكثير وأكثر دقة من تركيب منحنى.
في الرسم البياني شبه اللوغاريتمي للدالة الأسية، يساوي ____ المستقيم $\log b$ (وهو معدل النمو).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
من $\log y = \log a + x\log b$، الميل هو $\log b$ والمقطع هو $\log a$.
إذا كانت البيانات ترسم كخط مستقيم على رسم بياني شبه لوغاريتمي، فإن أفضل نموذج هو…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الاستقامة في المخطط شبه اللوغاريتمي هي علامة مميزة لعلاقة أسية في البيانات الأصلية.
بناء نموذج من الرسم البياني
- ارسم بياناتك على محاور شبه لوغاريتمية وانظر ما إذا كانت تسقط على خط مستقيم.
- إذا كان الأمر كذلك، فإن العلاقة الأساسية هي علاقة أسية.
- قس الميل والقطع الصادي، ثم عد إلى $a$ و$b$.
- هذا أداة علمية قياسية لاكتشاف النمو أو التناقص الأسي.
فقط البيانات الأسية تستقيم في الرسم البياني الشبه اللوغاريتمي — إنه ليس عصا سحرية لكل المنحنيات. إذا استمرت النقاط في الانحناء في الرسم البياني الشبه اللوغاريتمي، فإن العلاقة ليست أسية، ويجب عليك تجربة نموذج مختلف.
تتضاعف عدد البكتيريا كل ساعة: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- على المحاور العادية، تنحني هذه المنحنيات للأعلى بشدة.
- في الرسم البياني الشبه اللوغاريتمي ($\log$ من العدد مقابل الوقت)، تسقط على خط مستقيم.
- يؤكد الميل الثابت عامل نمو ثابت — وهو نمو أسي حقيقي.
الـرسم البياني الشبه اللوغاريتمي يضع مقياسًا لوغاريتميًّا على أحد المحورين. الـعلاقة الأسية $y = a\,b^x$ تصبح خطًا مستقيمًا، لأن $\log y = \log a + x\log b$. يعطي الميل للخط معدل النمو وقطعه الصادي يعطي القيمة الأولية — وهو اختبار سريع للبيانات الأسية.