التمثيلات المكافئة للتعبيرات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| equivalent form/ɪˈkwɪvələnt fɔːm/ | الصيغة المكافئة |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | تحليل إلى عوامل |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | الأصفار |
| polynomial long division/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl lɒŋ dɪˈvɪʒn/ | القسمة المطولة لكثيرات الحدود |
| binomial theorem/baɪˈnəʊmɪəl ˈθɪərəm/ | نظرية ذات الحدين |
نفس الدالة، بألقاب متعددة
- القاعدة $y = (x+1)(x-3)$ والقاعدة $y = x^2 - 2x - 3$ تبدو مختلفة.
- ومع ذلك ترسمان نفس القطع المكافئ تماماً — فهما نفس الدالة.
- يمكن كتابة تعبير واحد بعدة طرق متساوية ظاهرياً ولكنها متكافئة.
- المهارة تكمن في اختيار اللقب الذي يكشف الخاصية التي تريدها.
الأشكال المحللة والموسعة
- الشكل المتكافئ هو إعادة كتابة تعطي نفس المخرجات لكل مدخل.
- التحليل يحول $x^2 - 2x - 3$ إلى $(x+1)(x-3)$؛ التوسيع يقوم بالعكس.
- الشكل المحلل يظهر الأصفار فوراً: اجعل كل عامل يساوي صفراً → $x = -1, 3$.
- الشكل الموسع يظهر الحد الرئيسي، وبالتالي سلوك النهاية.
قطع مكافئ واحد، مكتوب بطريقتين
y = (x+1)(x−3) = x² − 2x − 3
هذا المنحنى هو y = (x+1)(x−3) وأيضاً y = x² − 2x − 3. الصيغة المضروبة تظهر الأصفار -1 و 3؛ الصيغة المفسرة تظهر الحد الرئيسي.
اختر الشكل الذي يكشف الخاصية
- تريد الأصفار أو نقاط التقاطع مع محور x؟ استخدم الشكل المحلل.
- تريد نقطة التقاطع مع محور y؟ أي شكل يعمل — فقط قم بالتعويض عند $x = 0$.
- تريد سلوك النهاية؟ وسّع واقرأ الحد الرئيسي.
- الاختيار الذكي يوفر الجهد؛ الإجابة ستكون متساوية في كلتا الحالتين.
أي صيغة لكثير حدود تكشف عن أصفاره بسرعة أكبر؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
في الصيغة المضروبة $(x-a)(x-b)$، تُقرأ الأصفار $a$ و$b$ فوراً عن طريق مساواة كل عامل بالصفر.
أي صيغة تكشف عن سلوك النهاية بسرعة أكبر؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تُظهر الصيغة المفسرة الحد الرئيسي مباشرة، والحد الرئيسي يحدد سلوك النهاية.
القسمة المطولة للتعبيرات الكسرية
- القسمة المطولة لكثيرات الحدود تعيد كتابة $\frac{\text{top}}{\text{bottom}}$ كخارج قسمة زائد باقٍ مقسوماً على المقام.
- يكشف هذا الشكل المقارب الأفقي أو المائل مباشرة — وهو خارج القسمة.
- إنه نسخة دالة كسرية لتحويل $\frac{7}{2}$ إلى $3 + \frac{1}{2}$.
- قسّم عندما تحتاج إلى السلوك المقارب لكسر.
تعيد قسمة كثير الحدود الطويلة كتابة التعبير الكسري على شكل خارج قسمة زائد ____ على المقام.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{\text{top}}{\text{bottom}} = \text{quotient} + \frac{\text{remainder}}{\text{bottom}}$ — الصيغة التي تكشف عن السلوك التقاربي.
نظرية ذات الحدين للأسس
- توسيع $(a+b)^n$ يدوياً يصبح بطيئاً كلما كبرت $n$.
- توفر نظرية ذات الحدين كل حد من حدود التوسيع باستخدام نمط ثابت من المعاملات.
- على سبيل المثال $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
- إنها الطريق السريع من قوة مختصرة إلى شكلها الموسع.
يساعدك نظرية ذات الحدين على فك تعبيرات من الشكل…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تعطي نظرية ذات الحدين الحدود المفسرة لـ $(a+b)^n$ دون الحاجة لضربها يدوياً.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول اختيار الصيغة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الصيغ المكافئة لا تغير المخرجات أبداً — بل تجعل ميزات مختلفة سهلة الرؤية.
الشكلان متكافئان فقط على مجلهما المشترك. اختصار $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$ إلى $x+2$ يغير المجال — يتطابق الشكلان في كل مكان باستثناء الثقب. التكافؤ يعني "نفس المخرجات حيث يكون كلاهما معرّفاً"، وليس "متطابقان في كل مكان".
تُنتج الصيغتك المكافئتان نفس المخرجات لكل مدخل في مجالهما المشترك.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
هذا هو معنى "مكافئ" — قيم متطابقة في كل مكان تكون فيه كلاهما معرّف. انتبه لفجوات المجال التي قد تخفيها عملية الاختصار.
أعد كتابة $x^2 - 5x + 6$ لإيجاد أصفاره.
- العامل المشترك: $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.
- اجعل كل عامل يساوي صفراً: $x = 2$ و $x = 3$.
- أخفى الشكل الموسع هذه؛ قدم الشكل المحللها فوراً.
الشكل المتكافئ يعيد كتابة تعبير دون تغيير مخرجاته. التحليل يكشف الأصفار؛ التوسيع يكشف الحد الرئيسي؛ القسمة المطولة لكثيرات الحدود تكشف المقارب؛ نظرية ذات الحدين تُوسّع $(a+b)^n$. اختر الشكل الذي يكشف ما تحتاجه.