ربط الحركة الخطية بالدوارة
| English | العربية |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | السرعة المماسية |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع المماسي |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | جسم صلب |
الحافة تسبق الوسط
- قف في مركز موزون دوار ولن تتحرك تقريبًا.
- قف عند الحافة وسيتم رميك للأمام بسرعة.
- نفس الدوران، ولكن سرعات مختلفة تمامًا -- يعتمد الأمر كله على مدى بُعدك عن المركز.
- رابط بسيط واحد يربط بين الدوران والحركة.
السرعة الخطية من الدوران
- نقطة عند نصف قطر $r$ تتحرك بـسرعة مماسية $v = \omega r$.
- البعد أكثر عن المحور يعني سرعة أكبر -- الحافة الخارجية تفوز.
- كل نقطة تشارك نفس $\omega$، لكن سرعاتها الخطية مختلفة.
عجلة نصف قطرها $0.5\ \text{m}$ تدور بسرعة $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ما هي السرعة الخطية لنقطة على الحافة (بوحدة م/ث)؟
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
على قرص دوار، يكون للنقطة الأبعد عن المحور سرعة خطية أعلى.
يترافب $v = \omega r$ مع $r$، لذا تتحرك النقاط الخارجية بسرعة أكبر.
تدور صينية أسطوانات بسرعة $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ما السرعة الخطية لنقطة على مسافة $r = 0.2\ \text{m}$ (بوحدة م/ث)؟
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
نوعان من التسارع
- زيادة سرعة الدوران تعطي تسارعًا مماسيًا $a_t = \alpha r$، موازيًا للحركة.
- الدوران في دائرة يعطي أيضًا تسارعًا مركزيًا $v^2/r$، موجهًا للداخل.
- نقطة تدور وتتسارع تمتلك الاثنين معًا.
العجلة في اتجاه حركة نقطة الحافة هي $a_t = ____\, r$.
العجلة المماسية هي $a_t = \alpha r$، مما يعكس $v = \omega r$.
جسم صلب
- الجسم الصلب يدور ككل -- كل نقطة تحافظ على مسافتها من المحور.
- لذا تشارك جميع النقاط $\omega$ واحدًا و$\alpha$ واحدًا.
- سرعاتها الخطية تتناسب ببساطة مع نصف قطرها $r$.
خطي من دوراني
نقطة على جسم دوار تتحرك أسرع كلما ابتعدت عن المحور: v = r × ω.
نقطتان على نفس القرص الصلب الدوار، عند أنصاف أقطار مختلفة، تشتركان في...
الجسم الصلب يدور كقطعة واحدة، لذا فإن كل نقطة لها نفس $\omega$. تتغير السرعة الخطية مع نصف القطر.
حيث يظهر ذلك
- العجلات الدائرة: نقطة التلامس والمحور والأعلى تتحرك بسرعات خطية مختلفة.
- البكرات: السرعة الخطية للروpe تساوي $\omega r$ حافة البكرة.
- التروس: أسنانها تتشابك بسرعة خطية متساوية، لذا تدور الترس الصغير أسرع.
حدد جميع العبارات الصحيحة لنقطة على جسم صلب دوار.
يشارك $v = \omega r$ والنقاط جميعها $\omega$؛ تختلف السرعات الخطية مع نصف القطر، لذا فإن العبارة الثالثة خاطئة.
يدور موزون بسرعة $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- طفل عند $r = 3\ \text{m}$ يتحرك بسرعة $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- طفل عند $r = 1\ \text{m}$ يتحرك بسرعة $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ فقط -- نفس السرعة الزاوية، لكن أبطأ بثلاث مرات.
لا تخلط بين السرعة الزاوية والخطية. راكبان على نفس القرص الدوار لديهما نفس $\omega$ لكن سرعات $v$ مختلفة. تعتمد السرعة الخطية فقط على نصف القطر؛ بينما السرعة الزاوية مشتركة للجسم بأكمله.
النقطة الموجودة على جسم صلب دوار لها سرعة مماسية $v = \omega r$ وتسارع مماسي $a_t = \alpha r$. تشارك كل نقطة $\omega$ واحدًا و$\alpha$ واحدًا، لكن السرعة الخطية تزداد مع نصف القطر -- الحافة الخارجية تتحرك بأسرع ما يمكن. هذا يربط بين العجلات والبكرات والتروس.