القوى المقاومة
| English | العربية |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | القوة المقاومة |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | معادلة تفاضلية |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | السرعة النهائية |
لماذا يتوقف القافز بالمظلة عن زيادة سرعته
- قفز من طائرة وستتسارع – لكن ليس إلى الأبد.
- يدفع الهواء ضدك بقوة أكبر كلما سقطت أسرع، حتى يوازن الجاذبية تماماً.
- من تلك اللحظة، تسقط بسرعة ثابتة قصوى.
- فهم هذا يتطلب قوة تزداد مع السرعة – وقليلاً من التفاضل والتكامل.
قوة مقاومة
- قوة مقاومة (مقاومة الهواء، السحب) تعاكس الحركة داخل المائع.
- على عكس الاحتكاك، فإنها تزداد مع السرعة -- كلما تحركت أسرع، زادت قوتها المعاكسة.
- عند السكون لا يوجد سحب إطلاقاً؛ وعند السرعات العالية قد يكون هائلاً.
القوة المقاومة تكبر كلما تحرك الجسم بسرعة أكبر.
على عكس الاحتكاك العادي، تزداد مقاومة السائل مع السرعة -- ولهذا السبب يمكنها أخيراً موازنة الجاذبية.
نمذجة قوة السحب
- غالباً ما نُمثّل قوة السحب بأنها متناسبة طردياً مع السرعة، $F = -bv$، أو مع مربع السرعة، $F = -cv^2$.
- الإشارة السالبة تعني أنها دائماً تتجه عكس اتجاه الحركة.
- بتطبيق $\sum F = ma$ نحصل على معادلة تفاضلية للسرعة.
بتطبيق قانون نيوتن الثاني على قوة سحب تعتمد على السرعة، نحصل على معادلة ____ لـ v(t).
$m\,dv/dt = mg - bv$ هي معادلة تفاضلية، يتم حلها لمعرفة كيف تقترب v من السرعة النهائية.
السرعة النهائية
- كلما زادت سرعتك، تزداد قوة السحب حتى تتوازن مع القوة الدافعة (الجاذبية).
- حينها تكون محصلة القوى صفراً، وتتوقف التسارع، وتثبت السرعة.
- هذه السرعة المستقرة هي السرعة النهائية.
القوى المقاومة والسرعة الحدية
عندما يتسارع جسم ساقط، تزداد مقاومة السائل حتى توازن الوزن ويتوقف الجسم عن التسارع.
عند السرعة النهائية، تكون تسارع الجسم...
قوة السحب تزداد لتلغي الجاذبية، لذا فإن محصلة القوى -- والتسارع -- تساوي صفرًا.
الاقتراب من الحد الأقصى
- حل $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ يُظهر $v$ يرتفع بشكل سلس نحو $v_t = mg/b$.
- تقترب منه باستمرار دون أن تتجاوزها أبداً.
- ولهذا السبب تستقر سرعة القافز بالمظلة بدلاً من الاستمرار في الزيادة بلا حدود.
جسم وزنه $mg = 60\ \text{N}$ يسقط ومقاومته $F = -bv$ حيث $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. أوجد سرعته الحدية (بوحدة m/s).
عند السرعة الحدية $mg = bv_t$، لذا $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول السرعة النهائية.
قوة السحب تعمل طوال الطريق للأسفل. السرعة النهائية هي فقط النقطة التي تزداد فيها بما يكفي لتلغي الجاذبية.
مع نفس معامل السحب $b$، يكون الجسم الأثقل لديه سرعة نهائية...
$v_t = mg/b$ يزداد مع الكتلة، لذا يسقط الجسم الأثقل بسرعة أكبر عند أعلى سرعة.
جسم سقوط كتلته $m$ يتعرض لقوة سحب $F = -bv$.
- السرعة النهائية هي النقطة التي يتساوى فيها $\dfrac{dv}{dt} = 0$، وبالتالي $mg = b v_t$.
- بحل المعادلة، $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- فالأجسام الأثقل أو قوى السحب الأضعف تعطي سرعة نهائية أعلى.
السرعة النهائية ليست اللحظة التي تظهر فيها قوة السحب -- بل تعمل السحب طوال النزول. إنها السرعة الخاصة التي تكبر فيها قوة السحب بدرجة كافية لتلغي الجاذبية. تحتها، ما زلت تتسارع (لكن بمعدل متناقص تدريجياً).
قوة مقاومة تزداد مع السرعة ($F = -bv$ أو $-cv^2$)، لذا تصبح $\sum F = ma$ معادلة تفاضلية. مع ارتفاع السرعة، تتراكم قوة السحب حتى تلغي الجاذبية -- حيث تصل محصلة القوى إلى الصفر عند السرعة النهائية $v_t = mg/b$، والتي يقترب منها الجسم بسلاسة دون أن يتجاوزها أبداً.