دوائر المقاوم والمكثف (RC)
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | الثابت الزمني |
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | الأسّي |
لماذا يستغرق فلاش الكاميرا وقتاً لإعادة الشحن؟
- اضغط على المصراع، ويحتاج الفلاش لثانية قبل أن يطلق مرة أخرى.
- يعيد مكثف ملؤه بالشحنة عبر مقاومة.
- تقيد المقاومة التيار، لذا يكون الملء تدريجياً وليس فورياً.
- مقاومة ومكثف معاً يشكلان دائرة RC — فيزياء التوقيت.
الارتفاع نحو حد أثناء الشحن
- أغلق المفتاح ويتدفق الشحنة إلى المكثف: $Q(t) = CV\left(1 - e^{-t/RC}\right)$.
- يرتفع بسرعة في البداية، ثم يبطئ كلما امتلأ المكثف.
- يقترب منه، لكنه لا يصل إليه تماماً: الشحنة النهائية $CV$.
- التيار يفعل العكس: كبير في البداية، يتلاشى حتى الصفر.
الشحنة المارة عبر مقاومة
شاهد المكثف يمتلئ تدريجيًا ويتلاشى تيار الشحن نحو الصفر.
الثابت الزمني τ = RC
- حاصل الضرب $\tau = RC$ هو الثابت الزمني — مقياس الزمن الطبيعي.
- خلال واحد $\tau$، تصل الشحنة إلى حوالي $63\%$ من قيمتها النهائية.
- بعد حوالي $5\tau$، تكون مشحونة بشكل شبه كامل.
- كلما كان $R$ أكبر أو $C$ أكبر، كان الشحن أبطأ.
ثابت الزمن لدائرة RC هو:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = RC$ يحدد مقياس زمن الشحن والتفريغ.
مقاومة $5\ \Omega$ تشحن مكثف $4\ \text{F}$. أوجد $\tau$ (بالثانية).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = RC = 5 \times 4 = 20\ \text{s}$.
بعد ثابت زمن واحد، تصل الشحنة إلى حوالي 63% من قيمتها النهائية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$1 - e^{-1} \approx 0.63$ بعد ثابت $\tau$ واحد.
التفريغ يتلاشى
- افصل المصدر واترك المكثف يدفع المقاومة.
- تتناقص الشحنة: $Q(t) = Q_0\, e^{-t/RC}$ — انخفاض أسي.
- يتناقص التيار والجهد بنفس الثابت الزمني $\tau = RC$.
- كل $\tau$ تنخفض الشحنة إلى حوالي $37\%$ مما كانت عليه.
المكثف المفارغ يفقد شحنته كتدهور ____، $Q = Q_0 e^{-t/RC}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التفريغ أسي: $Q = Q_0 e^{-t/RC}$.
الحدين المتطرفين للمكثف
- في اللحظة الأولى ($t = 0$): يعمل المكثف الفارغ كـ سلك عادي.
- بعد وقت طويل ($t \to \infty$): يعمل المكثف المشحون كـ فجوة مفتوحة.
- لذا يبدأ التيار مرتفعاً وينتهي بالصفر مع امتلاء المكثف.
- هذان الحدان يسمحان لك بفحص أي إجابة RC بسرعة.
في اللحظة الأولى للشحن ($t = 0$)، يعمل المكثف غير المشحون مثل:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فارغ، لا يوفر جهدًا عكسيًا، لذا يتصرف كسلك (أقصى تيار).
حدد جميع العبارات الصحيحة حول دوائر RC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
شحن أسي، τ = RC، فتحة مفتوحة عندما تمتلئ. الشحن تدريجي، ليس فوريًا أبدًا.
مقاومة $2\ \Omega$ تشحن مكثف $3\ \text{F}$. أوجد الثابت الزمني.
- $\tau = RC = 2 \times 3 = 6\ \text{s}$.
- بعد $6\ \text{s}$ تكون الشحنة حوالي $63\%$ من قيمتها النهائية.
عند $t = 0$ behaves مثل سلك (تيار أقصى)، وعند $t \to \infty$ behaves كفجوة مفتوحة (تيار صفر). تبديل هذين الحدين هو الخطأ الكلاسيكي في RC — تحقق من اللحظة التي تسأل عنها السؤال.
في دائرة RC، يتبع الشحن $Q = CV(1 - e^{-t/RC})$ والتفريغ $Q = Q_0 e^{-t/RC}$، كلاهما بـ ثابت زمني $\tau = RC$ (حوالي $63\%$ لكل $\tau$). يبدأ المكثف كـ سلك ($t=0$) وينتهي كـ فجوة مفتوحة ($t\to\infty$).