قانون غاوس
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ | قانون غاوس |
| permittivity/ˌpɜːmɪˈtɪvəti/ | السماحية الكهربائية |
| Gaussian surface/ˈɡaʊʃn ˈsɜːfɪs/ | سطح غاوس |
حول تكامل مرعب إلى سطر واحد
- إيجاد $E$ من جسم مشحون كبير بالتكامل عمل شاق.
- قانون غاوس يوفر طريقة مختصرة — عندما يكون الشكل متناظراً.
- يربط التدفق عبر سطح مغلق بالشحنة المحصورة داخله.
- مع السطح المناسب، يمكنك قراءة $E$ في خطوة واحدة.
القانون نفسه
- لأي سطح مغلق: $\oint \vec E \cdot d\vec A = \dfrac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$.
- الطرف الأيسر هو التدفق الكلي؛ والطرف الأيمن هو الشحنة المحصورة مقسومة على $\varepsilon_0$.
- $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}$ هو السماحية الفراغية.
- فقط الشحنة داخل السطح تُحسب.
تدفق من شحنة
شاهد خطوط المجال من شحنة تتباعد وتقطع أي سطح حولها.
في قانون غاوس، يساوي التدفق عبر سطح مغلق:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$.
شحنة خارج تلغي تأثيرها
- الشحنة الخارجية عن السطح ترسل تدفقاً للدخول مساوياً للتدفق للخروج.
- لذا فإن مساهمتها الصافية في تدفق السطح المغلق هي صفر.
- ولهذا السبب يظهر $Q_{\text{enc}}$ فقط في الطرف الأيمن.
- المجال على السطح لا يزال يؤثر بسبب الشحنة الخارجية — لكن التدفق لا يتأثر بذلك.
شحنة خارج سطح مغلق تضيف صافي تدفق يساوي صفراً عبره.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الشحنة الخارجية ترسل تدفقاً الداخل قدر ما تأخذه الخارج — صافي صفري.
سطح يحصر $+6\ \text{nC}$ و$-2\ \text{nC}$. ما مقدار الشحنة الصافية (بالنانوكولوم) التي تحدد تدفقه؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تُحسب فقط الشحنة المحصورة: $6 + (-2) = 4\ \text{nC}$.
اختر سطحاً يتناسب مع التناظر
- كرة مشحونة → استخدم سطح غاوس كروي.
- خط من الشحنات → استخدم اسطوانة محورية.
- مستوى مشحون → استخدم صندوقاً (علبة حبوب) يخترقه.
- اختره بحيث يكون $E$ ثابتاً ويوازي أو يعامد كل قطعة.
السطح المغلق الوهمي الذي تقوم بالتكامل عليه يسمى سطح ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه سطح غاوسي، تم اختياره ليتوافق مع التماثل.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول قانون غاوس.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
دائمًا صحيح، الأفضل مع التماثل، مدفوع بالشحنة المحصورة — فوق سطح مغلق.
نتائج قوية وسريعة
- خارج كرة مشحونة: $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ — تماماً مثل شحنة نقطية.
- حول خط لا نهائي: $E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$.
- قرب مستوى لا نهائي: $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (ثابت).
- كل منها يُستنتج من قانون غاوس في بضعة أسطر.
خارج كرة مشحونة بانتظام بشحنة $Q$، يكون المجال:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يعطي قانون غاوس $E = kQ/r^2$ خارجياً — مماطلاً لشحنة نقطية.
أوجد $E$ على بُعد $r$ خارج كرة تحمل شحنة $Q$.
- يعطي سطح غاوس الكروي $\oint E\,dA = E(4\pi r^2)$.
- اساوِ ذلك بـ $Q/\varepsilon_0$: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \dfrac{kQ}{r^2}$.
قانون غاوس صحيح دائماً، لكنه مفيد فقط عندما يجعل التناظر $E$ ثابتاً على سطحك. بالنسبة لشحنة غير متماثلة، ما زلت تستطيع كتابة $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$، لكن لا يمكنك استخراج $E$ من التكامل.
قانون غاوس ينص على $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$ — التدفق عبر سطح مغلق يعتمد فقط على الشحنة المحصورة. اختر سطح غاوس يتناسب مع التناظر (كرة، أسطوانة، مستوى) لقراءة $E$ في خطوة واحدة.