القوة الجاذبة
| English | العربية |
|---|---|
| gravity/ˈɡrævɪti/ | الجاذبية |
| weight/weɪt/ | الوزن |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | شدة المجال الجاذبي |
التفاحة والقمر يشعان نفس الجذب
- أسطورة تقول إن سقوط تفاحة جعل نيوتن يتساءل: هل يمتد نفس السحب إلى القمر؟
- نعم. قانون واحد للجاذبية يحكم كلًا من التفاحة والمدار.
- بالقرب من الأرض نشعر بها كـ وزن — وهو قوة هابطة $mg$.
- على مسافات أبعد، يصبح هذا القانون هو定律 الجذب الكوني $F = \dfrac{GMm}{r^2}$.
الوزن قرب سطح
- الوزن هو القوة الجاذبة المؤثرة على جسم: $W = mg$، مباشرة للأسفل.
- هنا $g$ هي شدة الحقل الجذبي، وتبلغ حوالي $9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ عند سطح الأرض.
- لذا فإن كتلة مقدارها $1\ \text{kg}$ وزنها يساوي تقريباً $9.8\ \text{N}$.
- الوزن هو قوة (نيوتن)؛ والكتلة هي كمية المادة (كيلوجرام).
الجاذبية على كواكب مختلفة
بدّل الكوكب وشاهد كيف تنحني نفس القوة الانطلاق بشكل مختلف بسبب g أضعف أو أقوى.
ما هو وزن حقيبة $5\ \text{kg}$ على الأرض، حيث $g = 9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$؟ أجب بـ $\text{N}$.
$W = mg = 5 \times 9.8 = 49\ \text{N}$.
على كوكب بعيد، يزن صخرة كتلتها $10\ \text{kg}$ وزنًا قدره $25\ \text{N}$. ما هي $g$ هناك بـ $\tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$؟
$g = W/m = 25/10 = 2.5\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
الجذب الكوني
- تجذب كل كتلة كل كتلة أخرى: $F = \dfrac{G M m}{r^2}$.
- $M$ و$m$ هما الكتلان، $r$ المسافة بين مركزيهما، $G$ ثابت.
- كلما زادت الكتل، زادت قوة السحب؛ وكلما ابتعدت عن بعضها، ضعفت هذه القوة.
- هذه المعادلة الواحدة تربط التفاح والقمر والكواكب والمجرات معًا.
حدد جميع التغيرات التي ستجعل القوة الجاذبة بين جسمين أقوى.
يُكبر $F = GMm/r^2$ مع زيادة أي كتلة ويصغر مع المسافة. تباعدهم يضعفها.
قانون التربيع العكسي
- تتناقص الجاذبية حسب $\dfrac{1}{r^2}$ — وهو قانون التربيع العكسي.
- إذا مضّيت المسافة ضعفَها، تنخفض القوة إلى ربع ما كانت عليه؛ وإذا مضّيتها ثلاثة أضعاف، تنخفض إلى تسعُ ما كانت عليه.
- ولهذا السبب تكون $g$ أضعف على قمة الجبل مقارنةً بمستوى سطح البحر.
- ترتبط شدة الحقل بالقانون عبر $g = \dfrac{GM}{r^2}$.
إذا تضاعفت المسافة بين كتلتين، تصبح القوة الجاذبة بينهما:
الجاذبية مقلوب المربع: $F \propto 1/r^2$، لذا مضاعفة $r$ تُعطي $1/2^2 = 1/4$ القوة.
القوة الجاذبة متناسبة مع $1/r^{\_\_}$. املأ الأس.
إنه قانون مقلوب-المربع: $F \propto 1/r^2$.
الوزن ليس كتلة. الكتلة ($\text{kg}$) لا تتغير أبدًا؛ بينما يعتمد الوزن ($\text{N}$) على الحقل الجذبي المحلي $g$. على القمر ($g \approx 1.6\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$)، تظل كتلتك دون تغيير لكن وزنك يساوي تقريبًا سدس وزنه على الأرض.
لجسم نفس الوزن في كل مكان في الكون.
الوزن $W = mg$ يعتمد على الجاذبية المحلية $g$. الكتلة تظل ثابتة، لكن الوزن يتغير من كوكب لآخر.
أوجد وزن حقيبة كتلتها $5\ \text{kg}$ على الأرض ($g = 9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$).
- $W = mg = 5 \times 9.8 = 49\ \text{N}$، متجهًا مباشرة للأسفل.
انتقل بنفس الحقيبة إلى القمر وينخفض وزنها إلى ما يقارب $8\ \text{N}$ — لكن كتلتها تظل $5\ \text{kg}$.
تعطي الجاذبية وزنًا $W = mg$ قرب سطح ما وتتبع القانون الكوني $F = GMm/r^2$ بشكل عام. وهي قوة تربيع عكسي (مضاعفة $r$ → ربع $F$)، وتتميز بـ$g = GM/r^2$. الكتلة (كجم) ثابتة؛ والوزن (نيوتن) يتغير حسب $g$.