اختيار الإجراءات لحساب المشتقات
مُقدَّملديك صندوق أدوات — الآن اختر الأداة
- بحلول الآن، لديك قواعد القوة، والثابت المضروب، والمجموع/الفرق، والضرب، والقسمة، والسلسلة، ومشتقات العناصر الأساسية.
- مهارة الامتحان هي اختيار القاعدة الصحيحة بسرعة، ودمج القواعد في ترتيب صحيح.
- عادة ما تكون المشتقة المعقدة سهلة بمجرد رؤية هيكلها.
- هذا الدرس دليل قرار لقراءة ذلك الهيكل.
اقرأ الهيكل الخارجي أولاً
- اسأل: في المستوى العلوي جداً، هل هذا مجموع، ضرب، قسمة، أم تركيب؟
- مجموع/فرق → اشتق حدًا تلو الآخر.
- ضرب → قاعدة الضرب؛ قسمة → قاعدة القسمة.
- تركيب (دالة داخل دالة) → قاعدة السلسلة، تقشير من الخارجي للداخلي.
اقرأ البنية، اختر القاعدة
y = a / (x − b)
سواء كان المنحنى ناتجاً عن حاصل ضرب أو قسمة أو تركيب يغير القاعدة التي تُشتق بها — اقرأ المستوى العلوي أولاً.
أي قاعدة يحتاج $y=x^2\sin x$ في المستوى العلوي؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه حاصل ضرب $x^2$ و$\sin x$ → قاعدة الضرب.
البنية في المستوى العلوي لـ $\dfrac{\sin x}{x^2}$ هي...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه $\sin x$ مقسوماً على $x^2$ — قسمة (أو أعد كتابتها كـ $x^{-2}\sin x$).
طابق كل دالة بالقاعدة العلوية التي تحتاجها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اقرأ العملية الخارجية: حد بحد، ضرب، قسمة، أو تركيب.
اجمع القواعد بالترتيب الصحيح
- الدوال الحقيقية تدمج القواعد: ضرب تكون عوامله تركيبات، أو قسمة تحتوي على سلسلة بداخلها.
- اعمل من الخارج للداخل: طبق القاعدة في المستوى الأول أولاً، ثم تعامل مع كل جزء فرعي بقاعدته الخاصة.
- $\dfrac{d}{dx}\big[x^2\sin(3x)\big]$: قاعدة الضرب أولاً، وعامل $\sin(3x)$ يحتاج قاعدة السلسلة → $2x\sin(3x)+x^2\cos(3x)\cdot3$.
- احتفظ بالمشتقات الفرعية في صناديق مُصمّمة حتى لا يُفقَد شيء.
بسط $\dfrac{x^2+x}{x}$ أولاً، ثم اشتق. ما هي المشتقة؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{x^2+x}{x}=x+1$، لذا المشتقة هي $1$ — لا حاجة لقاعدة القسمة.
بالنسبة للدوال المتداخلة، طبق القواعد بدءاً من المستوى ____ نحو الداخل.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تعامل مع البنية الخارجية أولاً، ثم كل جزء فرعي.
بسّط بذكاء، ثم تحقق من المنطق
- قبل الغوص في التفاصيل، اسأل ما إذا كانت الجبر تجعل الأمر أسهل: فك ضرب صغير، أو تقسيم كسر إلى حدود.
- $\dfrac{x^2+x}{x}=x+1$، لذا مشتقته هي مجرد $1$ — لا حاجة لقاعدة القسمة.
- بعد الاشتقاق، تحقق من المنطق: عدد الحدود صحيح، الإشارات معقولة، الوحدات معقولة.
- الاختيار الجيد في البداية أفضل من العناء في أصعب قاعدة بالتعصب.
بعد الاشتقاق، التحقق من الإجابة لعقلانيتها (عدد الحدود، الإشارات) ممارسة جيدة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فحص سريع للعقلانية يكشف الكثير من الأخطاء.
طابق القاعدة مع الهيكل العلوي، وليس أول رمز تراه. $\dfrac{\sin x}{x^2}$ هو قسمة (استخدم قاعدة القسمة أو أعد كتابتها كـ $x^{-2}\sin x$ لقاعدة الضرب) — إنه ليس مجرد "مشتقة $\sin$." قراءة خاطئة للهيكل ترشدك لطريق قاعدة خاطئ تماماً.
اشتق $y=\dfrac{e^{x}}{x^2+1}$.
- المستوى العلوي هو قسمة: $f=e^x$، $g=x^2+1$.
- $f'=e^x$، $g'=2x$ (حيث $g'$ خطوة فرعية بسيطة لقاعدة القوة).
- $y'=\dfrac{e^x(x^2+1)-e^x(2x)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{e^x(x^2-2x+1)}{(x^2+1)^2}$.
اختيار إجراء: اقرأ الهيكل العلوي — مجموع، ضرب، قسمة، أو تركيب — وطبق تلك القاعدة أولاً، ثم تعامل مع كل جزء فرعي بقاعدته الخاصة، working outside-in. بسّط باستخدام الجبر عندما يكون أرخص، وتحقق من النتيجة من أجل المنطق.