التحويلات المستوية، الاستدلال الإحداثي والبرهان
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | حركة صلبة |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | منصف عمودي |
قرار قبل الإجابة
- دوران بزاوية 90 درجة يحول (x,y) إلى (-y,x) حول نقطة الأصل. تغيير إشارة واحدة فقط هو انعكاس، وليس ذلك الدوران.
- هدفك: تحويل الإحداثيات مع التمييز بين الحركات الصلبة والتوسع.
اقرأ العلاقة
- الانزياح يضيف إزاحة لكل نقطة؛ الانعكاس عبر محور x يرسل (x,y) إلى (x,-y). دوران 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل يرسل (x,y) إلى (-y,x). هذه الحركات الصلبة تحافظ على الأطوال والزوايا. التوسع بمعامل k حول نقطة الأصل يقيس الإحداثيات والأطوال بـ k عندما يكون k موجباً، مما يحافظ على الشكل لكن عادةً ما يغير الحجم.
- استخدم المسافة، ونقطة المنتصف، والميل كدليل هندسي.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
استخدم القاعدة المحددة
- المسافة بين نقطتين تتبع نظرية فيثاغورس: تربيع فروق الإحداثيات، اجمعها، ثم خذ الجذر التربيعي. النقطة الوسطى هي المتوسط الحسابي لكل إحداثي. الميل يقارن التغير الرأسي والأفقي؛ ميلان غير رأسيين متعامدين حاصل ضربهما -1. الخطوط الرأسية والأفقية تتطلب معالجة منفصلة بدلاً من القسمة على الصفر.
- استخدم تطابقًا صالحًا وعلاقات زوايا صحيحة بدلاً من مظهر الرسم التخطيطي.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
تحقق من الشروط
- يبدأ البرهان الهندسي من الشروط المعلنة أو المحددة. الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية؛ الخطوط الموازية تعطي علاقات الزوايا المتناظرة والمبدلة. مجموع زوايا المثلث يساوي 180°. يمكن لـ SSS وSAS وASA/AAS إثبات التطابق مع المطابقة الصحيحة، بينما الزاويتان المتساويتان تثبتان التشابه ولكن ليس المساواة في الحجم.
- استخدم تطابقًا صالحًا وعلاقات زوايا صحيحة بدلاً من مظهر الرسم التخطيطي.
النقطة (2,-1) تم ترشيحها بواسطة (3,4) لتصبح (5,3)؛ يدور 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل لتصبح (1,2). بين (1,2) و(7,10)، المسافة هي √(6²+8²)=10 والنقطة الوسطى (4,6). مثلثان لهما أطوال أضلاع مطابقة 3,4,5 متطابقان بحسب SSS؛ المثلثات المتساوية الزوايا قد تختلف بدلاً من ذلك في الحجم.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
طبق صيغة المهمة
- يعتمد الاستدلال في الإنشاءات على استخدام الفرجار لنقل الأطوال ورسم أقواس نصف قطر متساوٍ. تقاطع أقواس مسافة متساوية يمكن أن يحدد عمود منصف؛ إنه ليس نقطة منتصف مخمنه من رسم تخطيطي. يمكن للدليل الإحداثي دعم البرهان، لكن صورة مختارة خصيصًا لا establishing statement عام لكل مثلث.
- استخدم تطابقًا صالحًا وعلاقات زوايا صحيحة بدلاً من مظهر الرسم التخطيطي.
اتبع المركز指定的 والترتيب specified للتحويلات. لا تستخدم زوجًا يبدو موازيًا أو متعامداً كشرط معلن.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تحويل الإحداثيات مع التمييز بين الحركات الصارمة والتوسع
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
احتفظ بالتميّزات
- حركة صلبة — تحويل يحافظ على المسافات والزوايا.
- عمود منصف — الخط العمودي الذي يمر بنقطة منتصف القطعة.
- تحويل الإحداثيات مع التمييز بين الحركات الصلبة والتوسع.
- استخدم المسافة، ونقطة المنتصف، والميل كدليل هندسي.
- استخدم تطابقًا صالحًا وعلاقات زوايا صحيحة بدلاً من مظهر الرسم التخطيطي.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.