القطع المخروطية، علاقات الدائرة والقياس الهندسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | قاطع |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | نصف محور |
قرار قبل الإجابة
- معادلة القطع البيضاوي بالمقامات 9 و4 لها نصفا محورين 3 و2، وليس 9 و4.
- هدفك: تحديد وتفسير الأشكال القياسية للدائرة، وقطع بيضاوي، وقطع مكافئ، وهiperbola.
اقرأ العلاقة
- الدائرة لها الشكل (x-h)²+(y-k)²=r². يستخدم القطع البيضاوي حدّين مربعين موجبين مقسومين على نصفي محورين مربعين؛ القطع الزائد له فرق مثل هذه الحدود. القطع المكافئ له إحداثي مربع واحد في شكله القياسي المحاذاة. في y²=4px، الرأس هو نقطة الأصل والتركيز هو (p,0)؛ اقرأ الإشارة والمحور قبل تفسير الاتجاه.
- استخدم زوايا الدائرة، وعلاقات المماس والقاطع تحت شروطهم.
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is the semiaxis squared.
استخدم القاعدة المحددة
- بالنسبة لـ (x-1)²/9+(y+2)²/4=1، المركز هو (1,-2)، نصف المحور الأفقي 3 ونصف المحور العمودي 2. أكمل المربع عندما يكون المركز مخفياً في دائرة موسعة. تميز معاملات المعادلة وإشاراتها أنواع المنحنيات المخاطية؛ الرسم التقريبي لا يوفر المعلومات الجبرية الناقصة.
- احسب المساحة أو مساحة السطح أو الحجم مع البعد والوحدات الصحيحة.
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
π·2²·9/3=12π.
تحقق من الشروط
- المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التلامس. الزاوية الدائرية تساوي نصف الزاوية المركزية التي تقابل نفس القوس. بالنسبة لقطرين من نفس النقطة الخارجية، حاصل ضرب الجزء الخارجي في القطر الكلي متساوي لكلا القطرين؛ مربع طول المماس يساوي هذا المنتج. الطول الكلي يشمل الجزء الخارجي، لذا لا تضرب الجزء الخارجي والداخلي وحدهما.
- احسب المساحة أو مساحة السطح أو الحجم مع البعد والوحدات الصحيحة.
المستطيل (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 له نقاط نهاية أفقية (-2,-2) و(4,-2). y²=8x لديه p=2 ومركز (2,0). القطران اللذان لهما أطوال خارجية/كلية 3/12 و4/9 كلاهما له منتج 36، لذا فإن مماساً من نفس النقطة يكون طوله 6. مخروط نصف قطره 3 وارتفاعه 8 له حجم 24π.
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius squared is 25.
طبق صيغة المهمة
- افصل بين مقاييس الحدود ومقاييس الفضاء. محيط الدائرة هو 2πr والمساحة πr²؛ حجم الأسطوانة هو πr²h؛ حجم المخروط هو πr²h/3؛ حجم الكرة هو 4πr³/3. مساحة السطح هي مجموع الأوجه المكشوفة. إذا كان جميع الأطوال المقابلة تتغير بمقدار k، فإن المساحة تتغير بمقدار k² والحجم بمقدار k³؛ تغيير بُعد واحد فقط يتطلب الصيغة الأصلية.
- احسب المساحة أو مساحة السطح أو الحجم مع البعد والوحدات الصحيحة.
خذ الجذور التربيعية لنصف القطر ونصف المحاور؛ استخدم أطوال القطر الكاملة ووحدات التكعيب للحجم.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تحديد وتفسير الأشكال القياسية للدائرة والقطع الناقص والمتجه والقطع الزائد
A tangent-radius angle at contact is 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They are perpendicular at that point.
احتفظ بالتميّزات
- نصف المحور — نصف الطول الكامل لمحور رئيسي للمستطيل.
- القاطع — خط يقطع الدائرة في نقطتين.
- حدد واشرح الأشكال القياسية للدائرة والمستطيل والمتجه والقطع الزائد.
- استخدم زوايا الدائرة، وعلاقات المماس والقاطع تحت شروطهم.
- احسب المساحة أو مساحة السطح أو الحجم مع البعد والوحدات الصحيحة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.