المخططات المثلثية، المتطابقات والمثلثات العامة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | الزاوية المحصورة |
قرار قبل الإجابة
- يعتمد SOHCAHTOA على المثلث القائم. يتطلب المثلث غير القائم علاقة عامة للمثلثات المناسبة.
- هدفك: تفسير السعة والدور والإزاحة الرأسية في القاعدة الجيبية.
اقرأ العلاقة
- بالنسبة للمثلث القائم، يكون sin هو المقابل/الوتر، cos المجاور/الوتر وtan المقابل/المجاور بالنسبة لزاوية مختارة. تشرح المثلثات المشابهة سبب اعتماد هذه النسب على الزاوية وليس الحجم. على الدائرة الوحدة، الإحداثيات هي (cos θ,sin θ)، مما يمدد النسب إلى الأرباع الأخرى بإشارات مناسبة.
- استخدم إشارات دائرة الوحدة والمتطابقات الأساسية.
y=2 sin(3x)+4 has maximum:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Midline 4 plus amplitude 2 is 6.
استخدم القاعدة المحددة
- sin²θ+cos²θ=1 و tan θ=sin θ/cos θ عندما cos θ≠0. بالنسبة لـ y=A sin(Bx)+D مع x بالراديان، السعة هي |A|، الدور 2π/|B| والخط الأوسط D. تعكس القيمة السالبة A الموجة؛ تنقل D رأسياً. تحقق مما إذا كان الإدخال بالراديان أم الدرجات قبل استخدام فاصل بياني.
- اختر علاقة جيب أو جيب تمام أو مساحة لمثلث عام.
For radian x, sin(2x) has period:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2π/2=π.
تحقق من الشروط
- بالنسبة للمثلث العام، قانون جيب التمام c²=a²+b²-2ab cos C يستخدم الزاوية المحصورة C بين a و b. يقارن قانون الجيب كل ضلع بجيب زاويته المقابلة. المساحة هي ab sin C/2 عندما تكون ضلعين والزاوية المحصورة بينهما معلومة. اختر العلاقة المطابقة للمعلومات المقدمة.
- اختر علاقة جيب أو جيب تمام أو مساحة لمثلث عام.
y=3 sin(2x)+1 لها سعة 3، ودورة π وقيم بين -2 و4. مثلث أضلاعه 5 و7 يحيط بزاوية 60°، ضلعه الثالث √(25+49-70·1/2)=√39 ومساحته 35√3/4. عند 150°، الجيب هو 1/2 والجيب التمام -√3/2.
sin²θ+cos²θ=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
This follows from the unit-circle equation.
طبق صيغة المهمة
- لا تستنتج وجود زاوية قائمة من الرسم التخطيطي. قد تسمح معادلة مبنية على الجيب بأكثر من زاوية في مجال مسموح؛ احتفظ بمعلومات الربع وأي شرط لمجموع المثلث. احتفظ بالسعة منفصلة عن إجمالي المسافة من الذروة إلى القاع، وهي ضعف السعة.
- اختر علاقة جيب أو جيب تمام أو مساحة لمثلث عام.
أعلن وحدات الزاوية وحدد الزاوية المحصورة. القيمة العظمى هي خط المنتصف زائد السعة، وليست السعة وحدها.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تفسير السعة والدور والإزاحة الرأسية في القاعدة الجيبية
The Pythagorean theorem directly applies to every triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It requires a right angle.
احتفظ بالتميّزات
- السعة — المسافة من خط الوسط للجيبية إلى ذروتها.
- الزاوية المحصورة — الزاوية بين الضلعين المحددين.
- تفسير السعة، والدورة، والإزاحة الرأسية في القاعدة الجيبية.
- استخدم إشارات دائرة الوحدة والمتطابقات الأساسية.
- اختر علاقة جيب أو جيب تمام أو مساحة لمثلث عام.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.