السلاسل، والمجاميع المنتهية، والأسس اللوغاريتمية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | لوغاريتم |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | نسبة مشتركة |
قرار قبل الإجابة
- الحد الخامس في المتتالية يستخدم أربع خطوات بعد الأول. الخلط بين رقم الحد وعدد الفترات يؤدي إلى إجابة خاطئة بمقدار واحد.
- هدفك: التمييز بين الفرق الحسابي والنسبة الهندسية.
اقرأ العلاقة
- المتتالية الحسابية لها فرق ثابت d: aₙ=a₁+(n-1)d. مجموعها المحدود هو n(a₁+aₙ)/2. المتتالية الهندسية لها نسبة ثابتة r: aₙ=a₁r^(n-1). بالنسبة لـ r≠1، المجموع المحدود هو a₁(1-rⁿ)/(1-r)؛ وعندما r=1 يكون ببساطة n a₁. طابق الحد أو المجموع المطلوب.
- أوجد حداً أو مجموعاً محدوداً مع الحفاظ على ترقيم موحد.
Arithmetic sequence starts at 5 with difference 4. Fourth term:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5+3·4=17.
استخدم القاعدة المحددة
- يمثل النموذج الأسّي A b^t الضرب في b لكل وحدة زمنية محددة. نمو بنسبة مئوية r يستخدم عاملاً 1+r؛ التغيرات المتكررة تضرب العوامل بدلاً من جمع النسب المئوية. إذا استغرقضاع عدة وحدات زمنية، قسّم t على تلك الفترة في الأس.
- حول المعادلات اللوغاريتمية إلى الصيغة الأسية على المجال صالح.
log₃ 81 equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁴=81.
تحقق من الشروط
- للأساس b>0 مع b≠1، يعني log_b(a)=c أن b^c=a ويتطلب a>0. حل المعادلة اللوغاريتمية عن طريق تحويلها إلى علاقة أسية، ثم تحقق من الحجة. لوغاريتمات الضرب تُجمع تحت حجاج موجبة صالحة؛ لا يتوزع اللوغاريتم على الجمع.
- حول المعادلات اللوغاريتمية إلى الصيغة الأسية على المجال صالح.
المتتالية الحسابية 4,7,10,… لها a₅=16 ومجموع الخمسة الأولى=5(4+16)/2=50. المتتالية الهندسية 3,6,12,24 لها مجموع أربعة حدود 45. المعادلة log₂(x-1)=4 تعطي x-1=16، إذن x=17، وهي تحقق الشرط x>1. يصل عدد السكان 50·2^(t/3) إلى 200 بعد ست وحدات زمنية.
The first three terms 2,6,18 have sum ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add the three terms; 18 alone is the last term.
طبق صيغة المهمة
- استخدم القوى الدقيقة عندما تكون متاحة. قد يختبر ACT علاقة لوغاريتمية بسيطة دون الحاجة لجداول لوغاريتمات رقمية. يجب أن يحترم التقدير المحسوب تمثيل السؤال ومجاله. احتفظ بفهرس المتتالية وزمن النموذج الأسي وحجة اللوغاريتم منفصلين مفاهيميًا.
- حول المعادلات اللوغاريتمية إلى الصيغة الأسية على المجال صالح.
لا تستخدم n بدلاً من n-1 للحد النوني، ولا تخلط بين مجموع محدود وحده الأخير، ولا قم بفك log(a+b) على أنه log a + log b.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
الميزان بين الفرق الحسابي والنسبة الهندسية
log(a+b)=log a+log b for all positive a,b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The product rule concerns ab, not a+b.
احتفظ بالتميّزات
- النسبة الهندسية — المضروب الثابت بين الحدود الهندسية المتتالية.
- اللوغاريتم — الأس المطلوب للحصول على حجة من أساس محدد.
- فرق بين الفرق الحسابي والنسبة الهندسية.
- أوجد حداً أو مجموعاً محدوداً مع الحفاظ على ترقيم موحد.
- حول المعادلات اللوغاريتمية إلى الصيغة الأسية على المجال صالح.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.