المتجهات والمصفوفات كنماذج كميّة منظمة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| dot product/dɒt ˈprɒdʌkt/ | الضرب القياسي |
| matrix dimension/ˈmeɪtrɪks daɪˈmenʃn/ | أبعاد المصفوفة |
قرار قبل الإجابة
- يمكن وصف صف في مصفوفة بقائمة تسوق. ضرب هذا الصف في متجه الأسعار يحول العدادات إلى تكاليف، بدلاً من مجرد جمع كل الأرقام الظاهرة.
- هدفك: جمع المتجهات وضربها في عدد قياسي (مقياس) مركباً بمركب.
اقرأ العلاقة
- يسجل المت ثنائي الأبعاد إزاحة مرتبة أو كمية مزدوجة أخرى. اجمع المركبات المتناظرة واضرب كليهما في عدد قياسي. المت من A إلى B هو B-A، وليس A-B. مقداره √(u²+v²) في مستوى إحداثي إقليدي؛ الاتجاه والمقدار هما معلومتان مختلفتان.
- اضرب مصفوفة ومتجه لهما أبعاد متطابقة.
(2,-3)+(4,1) is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add matching components.
استخدم القاعدة المحددة
- مصفوفة تنظم المدخلات في صفوف وأعمدة. أضف فقط المصفوفات ذات نفس الشكل، مدخلًا تلو الآخر. بالنسبة للضرب، يجب أن يكون عدد الأعمدة في العامل الأول مساويًا لعدد الصفوف في العامل الثاني. مصفوفة مقاس 2×3 مضروبة في متجه مقاس 3×1 تنتج نتيجة بمقاس 2×1: كل ناتج هو حاصل ضرب نقطى واحد صف مع المتجه.
- تفسير المدخلات والوحدات في النموذج الكمي.
A 2×3 matrix times a 3×2 matrix produces:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Inner dimensions match; outer dimensions give the result shape.
تحقق من الشروط
- الترتيب مهم: ضرب المصفوفات غير الإبدالية بشكل عام. إذا كان A×B مُعرّفًا، فقد لا يكون B×A مُعرّفًا أو ينتج نتيجة مختلفة. بالنسبة لصف يحتوي على كميات العناصر وعمود يحتوي على أسعار الوحدة بنفس ترتيب العناصر، يعطي الضرب النقطي التكلفة الإجمالية. يؤدي عدم تطابق ترتيب العناصر إلى إجابة رقمية نظيفة لكنها بلا معنى.
- تفسير المدخلات والوحدات في النموذج الكمي.
الإزاحات (3,4) و (-1,2) مجموعها (2,6)؛ الأولى لها مقدار 5. صفان للتسوق (2,1) و (1,3)، مع أسعار (4,5)، يعطيان تكاليف 2·4+1·5=13 و 1·4+3·5=19. المصفوفة [[2,1],[1,3]] مضروبة في عمود [4,5] هي عمود [13,19]. تمثل المدخلات العدادات مضروبة في السعر لكل عنصر.
Magnitude of (6,8) is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(36+64)=10.
طبق صيغة المهمة
- قم بتسمية كل مركب ووحدته قبل الحساب. يستخدم متجه الإزاحة وحدات المسافة، بينما قد تكون مدخلات المصفوفة عدداً أو تكلفة أو معدل. بعد الضرب، فسّر وحدات الناتج. قد تزود مسائل ACT تعريف العملية؛ اتبع ذلك التعريف بدلاً من افتراض أن الرمز المألوف يعني دائماً الضرب العادي.
- تفسير المدخلات والوحدات في النموذج الكمي.
حافظ على شكل الصف/العمود وترتيب العناصر صريحاً. مقدار المت ليس مجموع مركباته.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
جمع المتجهات وضربها قياسيًا مركبًا بمركب.
AB always equals BA for matrices.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Order generally changes the result or whether the product is defined.
احتفظ بالتميّزات
- الضرب النقطي — مجموع منتجات المركبات المتناظرة.
- أبعاد المصفوفة — العدد المرتب للصفوف والأعمدة.
- اجمع المتجهات واضربها في عدد قياسي مركباً بمركب.
- اضرب مصفوفة ومتجه لهما أبعاد متطابقة.
- تفسير المدخلات والوحدات في النموذج الكمي.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.