الأعداد الحقيقية، والقوى النسبية، والحساب المركب
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | مرافق |
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | أسس نسبية |
قرار قبل الإجابة
- مجموع عددين غير نسبي يمكن أن يكون نسبياً: √2 + (−√2) = 0. لا يجب أن تنجو قاعدة تتعلق بالحدود الفردية عند دمجها.
- هدفك: التمييز بين الأعداد النسبية وغير النسبية دون افتراض أن مجموعاتها تحتفظ بالنوع.
اقرأ العلاقة
- العدد النسبي هو نسبة بين أعداد صحيحة بمقام غير صفري؛ الكسر العشري المنتهي أو الدائم هو عدد نسبي. العدد الحقيقي غير النسبي ليس مثل هذه النسبة. إغلاق الأعداد النسبية تحت الجمع والضرب لا يعني إغلاق الأعداد غير النسبية. الجذور الدقيقة قد تبسط: √18=3√2 يبقى غير نسبي، بينما √16=4 هو عدد نسبي.
- طبق قواعد الأسس والجذور على المجال المسموح به.
What is (3+i)(3-i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conjugate product is 3²+1²=10.
استخدم القاعدة المحددة
- بالنسبة للأساس الموجب، a^(m/n) يجمع جذر n-iy والأسي الصحيح. الأس السالب يُكوّن مقلوباً ويتطلب أساساً غير صفري. اميز بين √(x²)=|x| و x. عندما يكون هناك جذر زوجي، احترم المجال الحقيقي والجذر الرئيسي غير السالب. وزّع الأسس على الضرب، وليس على الجمع: (a+b)² يشمل الحد المختلط.
- احسب باستخدام الأعداد المركبة باستخدام i²=-1 والمرافق.
81^(1/2) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal square root is 9.
تحقق من الشروط
- الحساب المركب يستخدم i²=-1. أضف الأجزاء الحقيقية والأجزاء التخيلية بشكل منفصل، واضرب بالتوزيع قبل تبسيط i². للقسمة على a+bi، اضرب البسط والمقام في a-bi؛ المقام الناتج هو a²+b² عندما يكون الأصلي غير صفري. الجذور المعقدة تسمح بحلول لمعادلات مثل x²=-9 التي ليس لها جذور حقيقية.
- احسب باستخدام الأعداد المركبة باستخدام i²=-1 والمرافق.
16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. بالنسبة لـ (1+i)/(1-i)، الضرب في 1+i يعطي (1+i)²/2=2i/2=i. حلول x²+9=0 هي ±3i؛ لا أحد منهما حقيقي.
The real part of (4+2i)+(1-5i) is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Real parts add to 4+1; imaginary part is -3i.
طبق صيغة المهمة
- includes Enhanced ACT topics مختارة متقدمة، ولا يتم تزويد ورقة معادلة. بنِّ معرفةً بقواعد التعريف بدلاً من التخمين من شاشة الآلة الحاسبة. تحقق مما إذا كانت السؤال يطلب حلولاً حقيقية أو مركبة، أو جذراً دقيقاً أو تقريباً عشرياً. الاختبارات المحلية هنا تكوينية، وليست نموذجاً رسمياً مدرجاً له درجات.
- احسب باستخدام الأعداد المركبة باستخدام i²=-1 والمرافق.
لا تستنتج أن حدين غير نسبيين يجب أن يكون لهما مجموع غير نسبي، أو وزّع مربعاً على الجمع، أو استبدل √(x²) بـ x عندما يمكن أن يكون x سالباً.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
التمييز بين الأعداد النسبية والغير نسبية دون افتراض أن مجاميعها تحافظ على نفس النوع.
The sum of two irrational numbers is always irrational.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A number plus its negative gives rational zero.
احتفظ بالتميّزات
- مرافق — العدد a-bi المرتبط بـ a+bi.
- أس نسبي — أس m/n مُفسَّر باستخدام القوى والجذور على المجال المذكور.
- التمييز بين الأعداد النسبية والغير نسبية دون افتراض أن مجموعها يحافظ على النوع.
- طبق قواعد الأسس والجذور على المجال المسموح به.
- احسب باستخدام الأعداد المركبة باستخدام i²=-1 والمرافق.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.