التيارات المترددة
| English | العربية |
|---|---|
| peak value/piːk ˈvæljuː/ | القيمة العظمى |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | الجذر لمتوسط المربع |
| alternating current/ˈɔːltəneɪtɪŋ ˈkʌrənt/ | تيار متردد |
| sinusoidal/ˌsaɪnəˈsɔɪdl/ | جيبية |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | التردد الزاوي |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | راديان |
| cathode-ray oscilloscope/ˈkæθəʊd reɪ ɒˈsɪləskəʊp/ | راسم أشعة كاثودية |
| time-base/taɪm beɪs/ | قاعدة الزمن |
الـ 230 فولت التي ليست أبداً 230 فولت
- مقبس الكهرباء المنزلية مُسمى بـ $230\ \text{V}$، ومع ذلك يظهر جهاز الراسمة أن الجهد يتأرجح حتى حوالي $325\ \text{V}$ وينخفض إلى $-325\ \text{V}$، خمسين مرة في الثانية.
- لا أحد الرقمين خطأ. إن جهد الشبكة يصل حقاً إلى $325\ \text{V}$، ويتصرف حقاً كبطارية مستمرة $230\ \text{V}$ عند تسخين غلاية.
- التوفيق بين هاتين الحقيقتين هو موضوع هذه الدرس.
- الأدوات هي القيمة العظمى، وقيمة الجذر التربيعي للمتوسط المربعات، وحقيقة أن متوسط القدرة المترددة هو نصف القدرة العظمى.
الدور، التردد والقيمة العظمى
- التيار المتردد يستمر في عكس اتجاهه؛ الشبكة جيبية، لذا $I$ و$V$ تتبع موجات جيبية بمرور الوقت.
- الدور $T$ هو الوقت لدورة كاملة واحدة. التردد $f$ هو عدد الدورات الكاملة لكل وحدة زمن، لذا $f = 1/T$.
- القيمة العظمى هي الحد الأقصى للتيار أو الجهد في دورة. تلك الجمل الثلاث هي الصياغات المُعلَّمة.
- المتوسط عبر دورة كاملة هو صفر، لأن الموجة تقضي وقتاً سالباً مساوياً لوقتها الموجب. هذا هو السبب الدقيق لحاجة قيمة r.m.s.
خط واحد لا يتحرك أبداً، وخط آخر لا يتوقف أبداً
التيار المتردد
I = a sin(bt)
التيار المتردد هو موجة جيبية — السعة هي القيمة العظمى، وb تحدد التردد.
التيار المتردد:
التيار المتردد يغير اتجاهه باستمرار — الكهرباء المنزلية تفعل ذلك 50 (أو 60) مرة في الثانية.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
كل منها نص ثابت. التعريف الخاص بالقيمة الفعالة هو الوحيد الذي يذكر تياراً آخر، لأنه يقارن نفسه به.
قراءة المعادلة
- يتم كتابة المصدر كـ $V = V_0 \sin(\omega t)$. الرقم في الأمام هو القيمة العظمى; الرقم المضروب في $t$ هو التردد الزاوي $\omega = 2\pi f$.
- إذن $f = \omega / 2\pi$ و$T = 1/f$. الزاوية $\omega t$ بـ راديان، لذا ضع الآلة الحاسبة على الراديان قبل إجراء أي عملية حسابية.
- مصدر مكتوب بـ $\cos$ هو نفس الموجة بدأت من ذروتها بدلاً من الصفر.
في $V = V_0\sin(\omega t)$ معامل $t$ هو التردد ____، ويساوي $2\pi f$.
omega يساوي 2pif، لذا إمداد مكتوب كـ sin(100pit) يكون تردده f = 50 هرتز، وليس 100*pi هرتز. الزاوية بالراديان، لذا إذا ترك الآلة الحاسبة بوحدة الدرجات ستحول كل خطوة إلى غير منطقية.
مثال محلول: تفكيك معادلة المصدر
- لديك مصدر $V = 320\sin(100\pi t)$، مع $V$ بالفولت و$t$ بالثواني. أوجد القيمة العظمى، التردد، الدور وr.m.s. للجهد، والوقت الأول بعد $t = 0$ حيث $V = 160\ \text{V}$.
- القيمة العظمى: $V_0 = 320\ \text{V}$. التردد الزاوي: $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$، لذا $f = 100\pi / 2\pi = 50\ \text{Hz}$ و$T = 1/50 = 0.020\ \text{s}$.
- $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$.
- من أجل $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$، لذا $100\pi t = \pi/6$ و$t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. في وضع الدرجات تعطي الخطوة الأخيرة نتائج غير منطقية.
إمداد الكهرباء المنزلية هو $50\ \text{Hz}$. ما هي دوره؟
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0.020\ \text{s}$.
قراءة أثر الراسمة
- يُقرأ جهاز راسمة الأشعة الكاثودية تماماً كما في الموضوع 7.
- أفقي: عد التقسيمات لدورة كاملة واحدة واضربها في إعداد قاعدة الزمن. هذا يعطي $T$، و$f = 1/T$.
- عمودي: عد التقسيمات من خط المنتصف إلى الذروة واضربها في $y$-الكسب. هذا يعطي $V_0$. قياس من ذروة لأخرى وتقسيمه على النصف عادة أكثر دقة، لأن خط المنتصف قد يُحسب بشكل خاطئ بسهولة.
على أثر جهاز عرض الأشعة (CRO)، تمتد دورة كاملة على 4.0 تقسيمات مع قاعدة الوقت عند 5.0 مللي ثانية لكل تقسيم. ما هو التردد بالهرتز؟
T = 4.0 × 5.0 مللي ثانية = 20 مللي ثانية، لذا f = 1/0.020 = 50 هرتز. احسب التقسيمات لدورة كاملة، وليس نصف دورة.
القدرة في مقاومة
- للحمل المقاوم، القدرة اللحظية هي $P = I^2 R$، ومع $I = I_0\sin(\omega t)$:
- هذه موجبة دائماً، بما أن التيار مربع، لذا التيار المعاكس لا يزال يسخن المقاومة. تتذبذب بين الصفر و$I_0^2 R$ بـ ضعف تردد التيار.
- متوسط $\sin^2$ عبر دورة هو $\tfrac{1}{2}$، لذا متوسط القدرة هو نصف القدرة العظمى.
ضعف التردد، وأبداً سالبة
متوسط قدرة التيار المتردد في مقاومة هو ____ القدرة العظمى.
متوسط $\sin^{2}$ خلال دورة هو $\tfrac{1}{2}$، لذا $\langle P\rangle = \tfrac{1}{2}P_{\text{peak}}$.
مثال محلول: إثبات أنه نصف
- مصدر بجهد عظمى $12\ \text{V}$ يشغل مقاومة $680\ \Omega$. أثبت بالحساب أن متوسط القدرة هو نصف القدرة العظمى.
- القدرة العظمى، في اللحظة التي يكون فيها الجهد عند ذروته: $P_0 = V_0^2/R = 12^2/680 = 0.212\ \text{W}$.
- متوسط القدرة، عبر قيمة r.m.s.: $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$، لذا $\langle P\rangle = V_{\text{r.m.s.}}^2/R = 8.49^2/680 = 0.106\ \text{W}$.
- موضحتان منفصلتان، والثانية نصف الأولى. كتابة "نصف من $0.212$" لا تحصد درجات، لأن هذا هو بالضبط ما يتم إثباته.
- العامل $\tfrac{1}{2}$ هو ببساطة $(1/\sqrt{2})^2$: عامل r.m.s., مرفوع للمربع.
ما تعنيه r.m.s. فعلاً
- قيمة r.m.s. للتيار المتردد هي قيمة التيار المستمر (الثابت) الذي سيبدد نفس متوسط القدرة في نفس المقاومة. هذه الجملة هي التعريف ذو mark, و"بالإشارة إلى تأثير التسخين" يطلب هذا بالضبط.
- من $\langle P\rangle = I_{\text{r.m.s.}}^2 R = \tfrac{1}{2}I_0^2 R$ يتبع أنه، لموجة جيبية:
- تعريف يقول فقط "$I_0/\sqrt{2}$" لا يحصد درجات, لأن هذه المعادلة تنطبق فقط على موجة جيبية.
- قيم a.c. المحققة هي قيم r.m.s., مما يحل لغز البداية: $230\ \text{V}$ الشبكة لها $V_0 = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$, والمكونات يجب أن تكون مصممة للذروة.
خط متقطع واحد يقوم بنفس التسخين
لدى تيار متردد قيمة عظمى للتيار قدرها $2.0\ \text{A}$. ما هو التيار الفعال (r.m.s.)؟
$I_{\text{rms}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2.0}{\sqrt{2}} \approx 1.41\ \text{A}$.
إمداد كهربائي منزلي 230 فولت (القيمة الفعالة) له جهد عظمي حوالي 325 فولت.
$V_0 = V_{\text{rms}}\sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$ — يجب أن تكون المكونات مصممة لتحمل القيمة القصوى.
أي العبارات تنتمي لتعريف التيار الفعال (r.m.s.)؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
الأخيرة نتيجة لموجة جيبية وليست التعريف. تعريف يعطي I0/sqrt(2) فقط لا يحصل على نقاط، لأنه خاطئ لأي موجة أخرى.
مثال محلول: موجة ليست جيبية
- تيار هو $+2.0\ \text{A}$ لنصف الدورة الأولى و$-1.0\ \text{A}$ للنصف الثاني. أوجد قيمته الفعالة والمتوسطة، والقدرة المتوسطة في مقاومة $10\ \Omega$.
- خذ الاسم حرفياً. المربع: $4.0\ \text{A}^2$ لنصف الوقت، $1.0\ \text{A}^2$ للنصف الآخر. المتوسط: $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^2$. الجذر: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$.
- القدرة المتوسطة $= I_{\text{r.m.s.}}^2 R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$.
- إشارة التيار لا تهم أبداً لأنه يُربَّع. وكان $I_0/\sqrt{2}$ سيعطي $1.4\ \text{A}$، وهذا خطأ: هذا الاختصار خاص بالموجات الجيبية فقط.
رتب الخطوات لإيجاد القيمة الفعالة (r.m.s.) لتيار غير جيبي.
القيمة الفعالة المربعة، تُقرأ بالعكس. لموجة مربعة قيمتها +2.0 أمبير و -1.0 أمبير، المتوسط التربيعي هو 2.5 أمبير^2 والقيمة الفعالة المربعة هي 1.6 أمبير، وليست 1.4 أمبير التي ستعطيها المعادلة I0/sqrt(2).
علامات ضائعة
- تعريف القيمة الفعالة يتعلق بـنفس القدرة في نفس المقاومة، وليس بالقسمة على $\sqrt{2}$. استشهد بالجملة، لا بالصيغة.
- "أثبت أن القدرة المتوسطة هي نصف القيمة القصوى" يتطلب حسابين منفصلين. قسمة الأول بالنصف تدوير منطقي.
- ضع الآلة الحاسبة على الدرجات قبل حساب $\sin(\omega t)$.
- $\omega$ ليس التردد. اقسم على $2\pi$ أولاً.
- المتوسط للتيار خلال دورة هو صفر؛ أما القدرة المتوسطة فهي ليست كذلك، لأن القدرة تعتمد على $I^2$.
لقد فهمت الأمر
- الدورة هي الزمن لدورة كاملة واحدة، التردد عدد الدورات الكاملة في وحدة الزمن، القيمة القصوى أكبر قيمة في الدورة
- في $V = V_0\sin(\omega t)$ معامل $t$ هو $\omega = 2\pi f$، والزاوية بالـدرجات
- القدرة في مقاومة تتذبذب بـضعف التردد ولا تكون سالبة أبداً، لذا القدرة المتوسطة تساوي نصف القدرة القصوى
- القيمة الفعالة هي التيار المستمر المستقر الذي يبدد نفس القدرة المتوسطة في نفس المقاومة؛ وهي تساوي $I_0/\sqrt{2}$ فقط للموجة الجيبية