القوة المؤثرة على شحنة متحركة
| English | العربية |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | قوة مركزية |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | محدد السرعة |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | جهد هول |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | مجس هول |
قوة لا يمكنها أبداً تسريع أي شيء
- القوة المغناطيسية على شحنة متحركة تكون دائماً في زاوية قائمة مع السرعة. دائماً، بدون استثناء.
- القوة العمودية على الحركة لا تقوم شغلاً، لذا لا يمكنها تغيير سرعة الجسيم. يمكنها فقط تغيير اتجاهه.
- قوة ثابتة المقدار تحركك دائماً في مسار دائري هي بالضبط وصفة الدائرة، ولهذا السبب كل مسرعات الجسيمات دائرية.
- هذه الدرس $F = BQv\sin\theta$، الحركة الدائرية التي تنتجها، والأدوات المبنية عليها.
القوة على شحنة متحركة
- $\theta$ هو الزاوية بين السرعة و الحقل. القوة تكون أعظم عند الزاوية القائمة و صفر عندما تتحرك الشحنة على طول الحقل.
- الاتجاه يأتي من قاعدة اليد اليسرى لفلمنج، مع الأ指 الثاني على طول حركة شحنة موجبة. للشحنة السالبة، مثل الإلكترون، تكون القوة في الاتجاه العكسي.
- الشحنة في حالة سكون لا تشعر بأي قوة على الإطلاق: $v = 0$ يجعل $F = 0$.
شحنة $2.0\ \text{C}$ تتحرك بسرعة $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ عمودياً على مجال $0.50\ \text{T}$. ما هي القوة؟
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
بالنسبة للحركة العمودية، تكون القوة المغناطيسية على شحنة متحركة $F = BQ$____.
$F = BQv$ — متناسبة مع سرعة الشحنة.
لماذا المسار دائرة
- القوة تكون دائماً عمودية على $v$، لذا لا تقوم شغلاً، والسرعة ثابتة. يتغير فقط الاتجاه.
- قوة ثابتة المقدار تشير دائماً في زاوية قائمة مع الحركة هي قوة مركزية، لذا المسار هو دائرة:
- نصف القطر يتناسب طردياً مع الزخم وعكسياً مع الشحنة والحقل. المجال الأقوى يثني المسار بشكل أكثر حدة.
القوة تُغيّر السرعة دون إضافة شيء إليها أبداً
القوة المؤثرة على شحنة متحركة
F = BQv
القوة المغناطيسية على شحنة تتناسب طردياً مع سرعتها (لمجال وشحنة ثابتين).
لا تقوم القوة المغناطيسية بأي شغل على شحنة تتحرك في دائرة.
القوة دائماً عمودية على السرعة، لذا تغير الاتجاه لكن لا تغير السرعة — لا يوجد شغل مبذول.
نصف قطر مسار الشحنة الدائري في مجال مغناطيسي هو:
بتعيين $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ نحصل على $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — عزم أكبر، نصف قطر أكبر.
الدور زمني مستقل عن السرعة
- بتعويض $v = 2\pi r/T$ في $r = mv/(BQ)$ نحصل على:
- السرعة قد اختصرت. الجسيم الأسرع يقطع دائرة أكبر في نفس الوقت بالضبط.
- هذه الحقيقة المدهشة هي ما يجعل السيكلوترون ممكناً: تردد تسريع واحد ثابت يعمل للجسيم طوال الوقت، مهما زادت سرعته.
الزمن لدورة دائرية واحدة لا يعتمد على السرعة.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — الجسيم الأسرع يدور فقط في دائرة أكبر في نفس الوقت.
جسيم مشحون يتحرك في دائرة في مجال مغناطيسي. أي الكميات تظل ثابتة؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
لا تقوم القوة بأي شغل، لذا لا يمكن أن تتغير السرعة والطاقة الحركية؛ يتغير فقط الاتجاه، وهو ما يجعل المسار دائرياً.
مثال محلول: انحناء حزمة إلكترون
- يدخل إلكترون بسرعة $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ مجالاً شدته $1.5\ \text{mT}$ بزاوية قائمة. أوجد نصف قطر مساره. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$، $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- ماذا لو تضاعفت السرعة؟ يتضاعف نصف القطر، لكن الدور لا يتغير، لأن $T = 2\pi m/(BQ)$ لا يحتوي على $v$.
- وما الطاقة الحركية؟ لا تتغير بسبب القوة المغناطيسية التي لا تبذل شغلاً. لا يمكن للمجال الكهربائي إلا تغيير السرعة.
إلكترون بسرعة 2.0e7 m/s يدخل مجال 1.5 mT عمودياً. ما هو نصف قطر مساره بالمتر؟ (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 × 2.0e7)/(1.5e-3 × 1.60e-19) = 0.076 m. مضاعفة السرعة تضاعف r ولكن تترك الزمن الدوري دون تغيير.
منتقي السرعة
- عبّر مجالاً كهربائياً بمجال مغناطيسي بحيث تكون قوتهما على شحنة متحركة متعاكستين.
- القوة الكهربائية $QE$ لا تعتمد على السرعة؛ أما القوة المغناطيسية $BQv$ فتعتمد عليها. لذا يتوازنان عند سرعة واحدة بالضبط:
- تمر الجسيمات ذات تلك السرعة مستقيمة عبر الشقّة. تُدفع الجسيمات الأسرع في اتجاه والأبطأ في الاتجاه الآخر، بغض النظر عن شحنتها أو كتلتها. هذا هو منتقي السرعة.
سرعة واحدة تمر مستقيمة؛ كل شيء آخر ينحرف
مختار السرعة (مجالات E و B المتقاطعة) يسمح بمرور الجسيمات ذات السرعة:
تتوازن القوى ($qE = qvB$) فقط عند $v = \dfrac{E}{B}$؛ بينما تنحرف الأخرى.
في مختار السرعة، تتوازن القوة الكهربائية والمغناطيسية لجسيمات بسرعة v = ____.
QE = BQv، وتُلغى الشحنة، لذا تمر سرعة واحدة فقط مستقيمة بغض النظر عن شحنة الجسيم أو كتلته.
تأثير هول
- مرر تياراً عبر صفيحة مسطحة في مجال عمودي. تدفع القوة المغناطيسية الشحنات المتحركة نحو وجه معين، مما يراكم الشحنة حتى يعادل المجال الكهربائي الناتج القوة المغناطيسية تماماً.
- فرق الجهد المستقر عبر الصفيحة هو جهد هول:
- بما أن كل شيء باستثناء $B$ ثابت لصفيحة معينة، فإن $V_{\text{H}} \propto B$، وهو ما يستخدمه مجس هول لقياس المجال المغناطيسي.
لماذا يمكن استخدام مجس هال لقياس كثافة التدفق المغناطيسي؟
تدفع الشحنات نحو وجه واحد حتى يوازن المجال الكهربائي الذي تتراكم به قوة المجال المغناطيسي، مما يترك فرق جهد ثابت متناسب مع B.
علامات ضائعة
- القوة المغناطيسية لا تبذل شغلاً، لذا تبقى السرعة والطاقة الحركية دون تغيير. يتغير الاتجاه فقط.
- الدور مستقل عن السرعة؛ بينما نصف القطر ليس كذلك. تأكد من المطلوب في السؤال.
- $\theta$ تقع بين السرعة والمجال، ولا تشعر شحنة ساكنة بأي قوة.
- بالنسبة لشحنة سالبة، تكون القوة معاكسة لاتجاه قاعدة اليد اليسرى للتيار الاصطناعي. ذكر ذلك عند استخدام القاعدة.
لقد فهمت الأمر
- $F = BQv\sin\theta$: عظمى عند الزاوية القائمة، صفرية موازاةً للمجال، وصفرية لشحنة ساكنة، وعمودية على كل من $v$ و$B$
- لأنها لا تبذل شغلاً، تظل السرعة ثابتة ويكون المسار دائرة بنصف قطر $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- الدور $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ مستقل عن السرعة، وهذا ما يجعل السيكلوترون يعمل
- منتقي السرعة يمرر فقط $v = E/B$؛ بينما مجس هول يستخدم $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$، يتناسب طردياً مع $B$، لقياس المجال