تأثير دوبلر
| English | العربية |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | النبرة |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | التردد |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | تأثير دوبلر |
| source/sɔːs/ | المصدر |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | جبهات الموجة |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | راصد |
صفارة عابرة
- سيارة إسعاف تمر بسرعة وتنخفض نبرة صفارتها فجأة.
- الصفارة نفسها لم تتغير — أذنك سمعت تردد مختلفاً.
- هذا هو تأثير دوبلر.
سبب تغير النبرة
- مصدر يتحرك نحوك يجمع الأماميات الموجية أمامه → أقصر $\lambda$ → نبرة أعلى.
- يتحرك بعيداً، تتباعد الأماميات الموجية → أطول $\lambda$ → نبرة أقل.
تأثير دوبلر
اجعل المصدر يتحرك ولاحظ كيف تتراكم واجهات الموجة أمامه (نبرة أعلى) وتمتد خلفه — تأثير الجرس الإنذاري، المُتحكم بواسطة سرعة المصدر.
عندما يتحرك مصدر صوت نحوك، فإن النبرة التي تسمعها تكون:
الحركة نحوك تجمع أماميات الموجة، فتقصر طول الموجة وترتفع التردد الذي تسمعه.
مصدر يتحرك نحو مراقب يجمع أماميات الموجة أمامه.
نعم — كل أمامية موجية جديدة تُرسل من نقطة أقرب قليلاً، لذا تتراكم أمامه.
ما لا يتغير
- المصدر لا يزال يشع $f_{\text{s}}$ موجات كل ثانية — تردده ثابت.
- الموجات لا تزال تنتقل عبر الهواء بنفس السرعة $v$؛ المصدر المتحرك لا يمكنه دفعها لتصبح أسرع.
- يتغير فقط تباعد الأماميات الموجية، لذا يتغير فقط الطول الموجي والتردد الملاحظ.
مصدر صوت يتحرك نحو مستمع ثابت. أي منها يبقى دون تغيير؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
الوسط يحدد السرعة والمصدر يحدد ما ينبعث. ما يغيره الحركة هو طول الموجة أمام المصدر، وبالتالي التردد المسموع.
أصل المعادلة
- خلال دورة واحدة $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ يتحرك المصدر $v_{\text{s}}T$، لذا يُضغط الطول الموجي أمامه ليصبح $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- يسمع المراقب $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- خلف المصدر يتم تمدد الطول الموجي بدلاً من ذلك: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
الصيغة
- لمصدر متحرك ومراقب ساكن: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- استخدم الطرح عند الاقتراب (نبرة أعلى)، والجمع عند الابتعاد (نبرة أقل).
مصدر متحرك يضغط موجات أمامه، مما يرفع التردد الملاحظ
في $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$، لمصدر يتحرك نحو المراقب تستخدم:
مقام أصغر يعطي قيمة $f_{\text{o}}$ أكبر — وهي النبرة الأعلى المتوقعة عند الاقتراب.
طابق كل موقف بما يسمعه مستمع ثابت.
الاقتراب ← طرح في الصيغة ← أعلى؛ الابتعاد ← جمع ← أقل؛ التبديل بين الاثنين هو الانخفاض الذي تسمعه عند العبور.
رتب حسابات دوبلر بشكل صحيح.
الخطوة الأخيرة تكشف كل خطأ في الإشارة مجاناً: يجب أن يعطي المصدر القارب تواتراً مرصوداً أَعْلَى.
مثال محلول: الاقتراب
- بوق على $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ يتحرك بسرعة $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ نحوك؛ $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- الاقتراب → علامة الطرح: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — أعلى، كما هو متوقع.
قرن ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) يتحرك بسرعة $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ نحوك؛ $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ما التردد الذي تسمعه؟
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
يعطي المصدر المتحرك مبتعداً تواتراً ____ مقارنة بالمصدر.
الابتعاد يباعد واجهات الموجة، مما يطول الطول الموجي ويخفض التردد.
جرس إنذار يصدر 800 هرتز يقترب بسرعة 30 م/ث. ما التردد المسموع بالهرتز؟ (سرعة الصوت 340 م/ث)
f = 800 × 340/(340 - 30) = 877 هرتز. الاقتراب يعني الطرح في المقام وإجابة Fوق 800 هرتز؛ الحصول على رقم أقل هو خطأ إشارة يعلن عن نفسه.
مثال محلول: مصدر يدور في دائرة
صافرة على سيارة تسير في مسار دائري يُسمعها شخص واقف خارج المسار. يتغير التردد الذي يسمعه بين حد أقصى قدره $1000\ \text{Hz}$ وحد أدنى قدره $818\ \text{Hz}$. افترض $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. أوجد سرعة السيارة والتردد الأصلي للصافرة.
- الحد الأقصى يُسمع عندما تتحرك السيارة مباشرة نحو المستمع: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- الحد الأدنى عندما تتحرك مباشرة بعيداً: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- اقسم المعادلتين بحيث تلغي $f_{\text{s}}$: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$، مما يعطي $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- تردد المصدر: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- التحقق: التردد الحقيقي يقع بين القيمتين المسموعتين، وسرعة السيارة تعادل تقريباً جزءاً من عشرة من سرعة الصوت — وهو أمر معقول لسيارة سباق.
جرس إنذار بتردد $900\ \text{Hz}$ يبتعد مباشرة عنك بسرعة $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. سرعة الصوت هي $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ما التردد الذي تسمعه بالهرتز؟
الابتعاد → علامة الجمع: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
ثلاثة فخاخ. الـ $v$ في الأعلى هو سرعة الموجة ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ للصوت)، وليس سرعة المصدر. الرمز $\pm$ يخص سرعة المصدر. وخلالما يقود المصدر مباشرةً نحوك بسرعة ثابتة، تكون النبرة التي تسمعها ثابتة — لا ترتفع كلما اقتربت السيارة؛ بل تتغير فقط عند مرورها وتغير اتجاهها بالنسبة إليك. louder is not higher.
سيارة شرطة تقود مستقيمة نحوك بسرعة ثابتة مع تشغيل الجرس الإنذاري. يرتفع النبرة التي تسمعها بانتظام كلما اقتربت.
بينما تقترب مباشرة بسرعة ثابتة يكون التردد المرصود ثابتاً — فهو يعتمد على السرعة، وليس المسافة. يصبح الصوت أعلى، ليس أعلى نبرة. تنخفض النبرة فقط عندما تعبر السيارة.
لقد فهمت الأمر
- مصدر متغير يغير التردد الذي تسمعه — تأثير دوبلر؛ تردد المصدر وسرعة الموجة لا يتغيران
- نحو ← موجات مكتظة ← أعلى؛ بعيداً ← مبعثرة ← أقل
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (طرح للاقتراب)؛ قسّم معادلتي الحد الأقصى والأدنى لإيجاد $v_{\text{s}}$