الدوائر المنطقية
| English | العربية |
|---|---|
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | دائرة منطقية |
| Boolean expression/ˈbuːlɪən ekˈspreʃn/ | تعبير بولياني |
| problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ | بيان المشكلة |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | جدول الحقيقة |
| sum of products/sʌm ɒv ˈprɒdʌkts/ | مجموع الحاصلات |
| half adder/hɑːf ˈædə/ | ناجمع نصف |
ثلاثة مستشعرات، بوابتان، قرار واحد
- الفرن الميكرووي يسخن فقط عندما تكون الباب مغلقاً وتم الضغط على زر البدء ولم يصل المؤقت إلى الصفر.
- ثلاثة مستشعرات تعطي ثلاثة إشارات 0/1. بوابتان AND تدمجهما في إشارة واحدة تشغيل المغنترون. فتح الباب ينخفض المخرج فوراً إلى 0.
- كل قفل أمان، وكل إنذار، وكل تعليمة معالج هي قرار من هذا النوع، مبني من البوابات الست من الدرس الماضي.
- هذا الدرس是关于 بناء وقراءة تلك الدوائر، والتنقل بين الطرق الأربعة لكتابة نفس القرار.
أربع وجهات نظر لدالة واحدة
- الدائرة المنطقية هي شبكة من البوابات تنفذ تعبيراً بولينياً.
- يمكن كتابة نفس الدالة كـ بيان مشكلة باللغة الإنجليزية، كتعبير، كمخطط دائرة، أو كـ جدول حقيقة. يطلب منك الامتحان التنقل في كل الاتجاهات بينهم.
- الورقة تكتب التعبيرات بكلمات،
X = (A AND NOT B) OR (B AND C)، وتقبل الشكل الجبري $X = A\overline{B} + BC$، حيث النقطة أو عدم وجود شيء هي AND، والجمع هو OR والخط العلوي هو NOT. استخدم whichever السؤال يستخدمه.
بوابات موصولة معاً لتنفيذ تعبير بوليني واحد
التعبير إلى دائرة
- ارسم بوابة واحدة لكل عامل، بدءاً من أقواس الداخل.
- بالنسبة لـ
X = (A AND B) OR (NOT C): بوابة AND على A وB، وبوابة NOT على سلك C، وبوابة OR تدمج النتيجتين. - المدخلات على اليسار، المخرج الفردي على اليمين، كل خط ينتهي عند مدخل بوابة أو المخرج، والمخرج مُسمى X.
بوابة واحدة لكل عامل في التعبير
الدوائر المنطقية
تندمج البوابات لتكوين دوائر
لكل بوابة قاعدة ثابتة؛ ربطها ببعضها يبني أي دائرة — ابدأ ببوابة واحدة.
بالنسبة لـ $X = (A \cdot B) + \overline{C}$ مع $A=1, B=1, C=1$، ما هي $X$؟
$A \cdot B = 1$، و$\overline{C} = 0$. $X = 1 + 0 = 1$.
مثال محلول: دائرة إلى تعبير
- اعمل من المدخلات نحو الأمام وسمّ كل مخرج وسيط.
- في الدائرة أدناه، يمر B عبر بوابة NOT. A وNOT B يغذيان بوابة AND: سمّها مخرجها P، لذا
P = A AND NOT B. B وC يغذيان بوابة AND ثانية:Q = B AND C. - P وQ يغذيان بوابة OR، لذا
X = P OR Q = (A AND NOT B) OR (B AND C). - تسمية P وQ ليست زينة. إنه ما يسمح لك بملء جدول الحقيقة بوابة واحدة تلو الأخرى.
سمّ كل مخرج وسيط قبل أن تكتب التعبير
في الدائرة المحلولة، خرج بوابة AND الثانية هو Q = B AND ____.
B وC يغذيان بوابة AND السفلية. تسمية هذا الخرج بـ Q يسمح بملء جدول الحقيقة بوابة بواحدة.
دائرة إلى جدول حقيقة
- بالنسبة لـ $n$ مدخلات هناك $2^{n}$ صفوف: مدخلان يعطيان 4، ثلاثة يعطون 8، أربعة يعطون 16. قم بإعدادها بترتيب العد الثنائي.
- أعطِ الجدول عموداً لـ كل مخرج وسيط بالإضافة إلى النهائي، بحيث يتم التحقق من كل صف بوابة واحدة تلو الأخرى.
- املأ الأعمدة من اليسار إلى اليمين: أولاً NOT، ثم كل AND، ثم OR.
كم عدد الصفوف في جدول الحقيقة لدائرة ذات 3 مدخلات؟
$2^n$ صفوف؛ بالنسبة لـ 3 مدخلات، $2^3 = 8$.
كم عدد الصفوف لـ 4 مدخلات؟
$2^4 = 16$ صفوف.
مثال محلل: الصفوف الثمانية
- الدائرة من المثال المحلول أعلاه، مع أعمدة لـ NOT B و P و Q و X:
| A | B | C | NOT B | P | Q | X |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
- X يساوي 1 في أربعة من أصل ثمانية صفوف. تحقق من أي صف واحد ضد التعبير: الصف 1 0 0 يحتوي على A = 1 و NOT B = 1، لذا P = 1، وبالتالي X = 1.
بالنسبة لـ X = (A AND NOT B) OR (B AND C)، أي من صفوف المدخلات التالية تعطي X = 1؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
الصف 011 يجعل Q = 1؛ الصف 100 يجعل P = 1. في الصف 110، B = 1 يلغي P و C = 0 يلغي Q؛ في الصف 001 كلا الحدين يساوي 0.
جدول الحقيقة إلى تعبير: مجموع المنتجات
- مجموع المنتجات: لكل صف يكون فيه المخرج 1، اكتب AND للمدخلات، مع وضع NOT على أي مدخل قيمته 0 في ذلك الصف. ثم اجمع هذه الحدود معاً باستخدام OR.
- جدول يكون فيه المخرج 1 فقط عند (A = 0, B = 1) و(A = 1, B = 0) يعطي
(NOT A AND B) OR (A AND NOT B)، وهو تماماً A XOR B. - قم بالتبسيط فقط إذا طُلب منك؛ مجموع Products غير المبسط يمنحك الدرجات.
في طريقة مجموع المنتجات، لكل صف يكون فيه الخرج 1، تكتب:
كل صف يحتوي على 1 يصبح حد AND (مع استبعاد المدخلات 0)؛ ثم يتم جمع (OR) تلك الحدود معاً.
في مجموع المنتجات، يتم جمع (OR) حد AND واحد لكل صف يكون فيه الخرج 1.
كل صف يحتوي على 1 يصبح حد AND (مع عكس المدخلات 0)؛ جمع (OR) تلك الحدود يعطي تعبيراً يساوي 1 فقط في تلك الصفوف.
المجمّع النصفي
- جمع خانتين ثنائيتين يعطي خانة مجموع وخانة حمل: 1 + 1 = 10 بالنظام الثنائي.
- عمود المجموع هو 0, 1, 1, 0، وهو XOR. عمود الحمل هو 0, 0, 0, 1، وهو AND. بوابتان تصنعان مجمّعاً نصفياً.
- إنه المثال القياسي لقراءة البوابات مباشرة من جدول الحقيقة، وهو الجزء الأول من وحدة الحساب في كل معالج.
كل زوج من المدخلات يمر عبر البوابات: XOR يعطي المجموع، AND يعطي الحمل، لذا 1 + 1 = 10
المجمّع النصفي
قم بتوصيل XOR وAND بنفس المدخلين الاثنين: يعطي XOR بت المجموع، ويعطي AND بت الحمل. اضغط على A وB.
في المجمّع النصفي، أي بوابة تنتج بت الحمل؟
الحمل يساوي 1 فقط عندما يكون كلا البتين 1، وهو AND. المجموع يساوي 1 عندما يختلف البتان، وهو XOR.
من نص المسألة
- حوّل النص الإنجليزي إلى منطق بولياني جملة بجملة قبل رسم أي شيء.
- "A and B" هي
A AND B. "A or B، أو كليهما" هيA OR B. "واحد فقط من A و B" هيA XOR B. - "لا A ولا B" هي
A NOR B. "ليس كلاهما" هيA NAND B. "unless" تعني عادةً AND NOT.
صل كل عبارة إنجليزية ببوابة منطقية واحدة تنفذها.
كلا = AND، differs = XOR، neither = NOR، not-both = NAND.
مثال محلول: إنذار آلة
- يصدر إنذار X عندما يكون الحارس مفتوحاً (A = 1) and إما المحرك يعمل (B = 1) أو درجة الحرارة مرتفعة (C = 1).
- "إما B أو C" هي
B OR C. "A و ذلك" هيX = A AND (B OR C). الأقواس حول OR ضرورية. - X = 1 يتطلب A = 1 وأقل واحد من B, C يساوي 1: الصفوف (1, 0, 1)، (1, 1, 0) و(1, 1, 1). ثلاثة صفوف من أصل ثمانية، ولا يمكن أن يصدر الإنذار أبداً عندما تكون A = 0.
- الدائرة عبارة عن بوابة OR واحدة على B و C تغذي بوابة AND واحدة مع A.
بالنسبة للمفتاح المنطقي X = A AND (B OR C)، يمكن أن يُصدر الإنذار عندما تكون A = 0 بشرط أن يكون كل من B و C في الحالة 1.
يعني AND مع A أن A = 1 مطلوب في كل صف حيث X = 1. مع A = 0 يكون الناتج 0 بغض النظر عما تفعله B و C.
علامات ضائعة
A AND B OR Cبدون أقواس غامض، والمصحح يفهمها على أنك لم تقصدها. ضع أقواس حول OR قبل ربطه بـ AND.- سلك لا يتصل بأي مكان، أو مخرج بدون تسمية، يفقد علامة الدائرة حتى لو كانت البوابات صحيحة.
- NOT على مدخل هو بوابة في المخطط، وليس خطاً مكتوباً فوق الحرف.
- ثلاثة مدخلات تعني ثمانية صفوف. جدول بأقل عدد من الصفوف لا يمكن تقييمه ككامل.
لقد فهمت الأمر
- تعبير → دائرة: بوابة لكل عامل، الأقواس الداخلية أولاً، المدخلات يساراً، المخرج المسمى يميناً
- دائرة → تعبير: سمّ كل مخرج وسيط (P, Q) وادمجها؛ دائرة → جدول حقيقة: $2^{n}$ صفوف مع عمود لكل بوابة
- جدول حقيقة → تعبير: مجموع المنتجات، حد AND واحد لكل صف بمخرج 1، مُجمَّعة بـ OR؛ XOR + AND يُصنعان المجمّع النصفي
- مسألة → بوليان: واحد فقط = XOR، لا أحد = NOR، ليس كلاهما = NAND؛ ضع أقواس حول OR داخل AND