3.4 · Statistics and probability

وحدة OxfordAQA 9260 3.4 (الإصدار 5.1 للمواصفات) — أصغر وحدة عند 13% من الدرجات الإجمالية للعينة. الصفات الأساسية S1–S5 تغطي أنواع البيانات، وقراءة الجداول، الجداول ثنائية الاتجاه، مجموعة الرسوم البيانية الكاملة والمتوسطات الأساسية؛ الإضافات التوسعية تضيف الأهرامات البيانية بفئات متساوية العرض، diagrams التكرار التراكمي، مخطط الصندوق، والربيعيات مع المدى الربيعي والنسب المئوية. تحمل عينة 1E مخططاً بيانياً تكرارياً وتصحيحاً لتكرار التراكمي إلى حدود العليا؛ تتضمن أسئلة إحصاءات عينة 2E 40-men وأعمدة 38% يُقرأ. الخطوط التي لا تُأخذ منها العينات يُشار إليها باسم المواصفات الأصلية.

ما يجب معرفته للوحدة 3.4:

البيانات النوعية تصنف (الفواكه المفضلة)؛ والبيانات المنفصلة تعدّ (عدد الأهداف)؛ والبيانات المستمرة تقيس (الطول)، إما مجمعة أو غير مجمعة. استخرج البيانات من الجداول والقوائم المطبوعة — اقرأ عناوين الصفوف والأعمدة أولاً، وقدّم الوحدات. الجداول ثنائية الأبعاد تعبر عن متغيرين؛ كل صف ومجموع عمود يتحقق من الخلايا الداخلية: 30 طالباً، 18 في كرة القدم، 15 في التنس و 7 في كليهما يملآن جدولاً 2×2 يجب أن يكون مجموع خلاياه 30.

مثال محلول: إكمال جدول ثنائي الاتجاه. ابدأ من الخلية التي تعرفها: 7 يلعب كلاهما. ثم كرة القدم ولكن ليس التنس هي $18 - 7 = 11$، التنس ولكن ليست كرة القدم هي $15 - 7 = 8$، ولا واحد منهما هو $30 - 7 - 11 - 8 = 4$.

كل صف وعمود يجمّع معًا، وهذا هو التحقق. إضافة $18 + 15 = 33$ و تسميتها "أكثر من 30، مستحيل" تتجاهل 7 المحسوبة مرتين.

مصرف المخططات الأساسي: المخططات الانتقائية، الساق-ورقة، جداول العد، الرموز البيانية، مخططات الأعمدة، مخططات الأعمدة المزدوجة والمركبة، المخططات الدائرية، المنحنيات البيانية، المضلعات التكرارية والهرمونات بفترات فئات متساوية. اختر حسب نوع البيانات — الفئات تأخذ أعمدة، المقارنات تأخذ أعمدة مزدوجة، الأجزاء من الكل تأخذ مخططات دائرية، الاتجاهات تأخذ منحنيات بيانية، الارتباط يأخذ مخططات انتقائية. الأعمدة، المقارنات تأخذ أعمدة مزدوجة، الأجزاء من الكل تأخذ مخططات دائرية، الاتجاهات تأخذ منحنيات بيانية، الارتباط يأخذ مخططات التشتت.

في المخطط الدائري، زاوية كل عنصر هي كسره من $360°$: إذا كان 14 من 40 الطلاب يختارون التفاح، فإن قطاع التفاح هو $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$. يجب أن مجموع الزوايا يساوي $360°$.

الـهرمون ذو الفترات غير المتساوية يرسم ارتفاع العمود كـ الكثافة التكرارية $=$ التكرار مقسوماً على عرض الفئة — المساحة هي التكرار (فئات ذات 2، 3، 5، 10، 15 عرضاً تحمل 5، 12، 18، 14، 9 تعطي ارتفاعات 2.5، 4، 3.6، 1.4، 0.6). يُصوّر المخطط التكراري التراكمي كل مجموع متراكم عند الحد العلوي للفئة كمنحنى سلس متزايد (تصحيح العينة 1E تصحيح العينة هو بالضبط وضع نقطة الحد الأعلى هذا؛ الوسيط يقرأ عند $\tfrac n2$، الربيعيات عند $\tfrac n4$ و$\tfrac{3n}4$. رسم صندوق (ملخص خمسة أرقام: الأدنى، $Q_1$، الوسيط، $Q_3$، الأعلى) يوضح الانتشار بنظرة واحدة — يمتد الصندوق عبر IQR، والذيلان النطاق، والقيم المتطرفة بالتقدير. نظرة سريعة — يمتد الصندوق عبر IQR، والذيلان النطاق، والشذوذات بحكم تقديري.

منتصف الفئة في تكرارها أولاً)؛ الوسيط يرتب البيانات ويأخذ القيمة الوسطى؛ المنوال هو الأكثر تكراراً، وفئة المنوال هي الفئة ذات المنوال هو الأكثر تكراراً والفئة المنوالية هي الفئة التي وسيط النصفين السفلي والعلي)، والمئينات تُقرأ كـ الربيعيات والنطاق الربيعي $= Q_3 - Q_1$ (الذي وسيط النصفين السفلي والعلوي)، والمئويات تُقرأ مثل الوسيط عند أي نسبة مئوية — المئوية $p$th هي القيمة $\tfrac p{100}n$ من الترتيب التصاعبي للبيانات أو منحنى التكرار التراكمي.

مثال محلول: المتوسط المقدر. الكتل $m$ (كجم) لـ 20 طرد:

النقاط الوسطى هي 2، 6، 10 و16، لذا $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$ و المتوسط المقدر هو $146 \div 20 = 7.3$ كجم. إنه تقدير لأن الكتل الدقيقة غير معروفة. الفئة الأخيرة أعرض (عرضها 8)، لذا تحقق من الفئة الأكثر تكراراً عبر كثافة التكرار: $\tfrac54 = 1.25$، $\tfrac84 = 2$، $\tfrac44 = 1$، $\tfrac38 = 0.375$؛ الفئة الأكثر تكراراً هي $4 < m \le 8$.

مثال محلول: قراءة منحنى التكرار المتراكم. ساعات العمل الأسبوعية لـ 60 عاملاً لها تكرارات متراكمة 6، 17، 27، 42، 60 عند الحدود العليا 10، 15، 20، 25، 30 (ساعات). يُقرأ الوسيط عند عامل 30: بين 20 (27) و25 (42)، لذا $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$ عند العمال 45: $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$؛ المدى الربيعي $\approx 11.7$ ساعة. ارسم خطوط القراءة — العلامات مخصصة للقراءات.

مقارنة توزيعين. قم دائماً بإجراء مقارنتين، كلتيهما في السياق: واحدة للمتوسط (الوسيط) وأخرى للتشتت (المدى الربيعي). على سبيل المثال، "وقت وسيط المجموعة أ (21 ساعة) أعلى من وقت وسيط المجموعة ب (17 ساعة)، لذا تعمل المجموعة أ عادة لفترات أطول؛ المدى الربيعي للمجموعة أ (11.7 ساعة) أكبر من المدى الربيعي للمجموعة ب (6 ساعة)، لذا تكون أوقات المجموعة أ أقل اتساقاً." مقارنة بنطاق واحد فقط يعتبر ضعيفاً، لأن قيمة قصوى واحدة يمكن أن تغير النطاق.

• أنواع البيانات: نوعية/منفصلة/مستمرة؛ مجمعة وغير مجمعة (S1).
• استخراج البيانات من الجداول والقوائم المطبوعة مع ذكر الوحدات (S2).
• تصميم وجداول ثنائية الأبعاد مع فحوص الصفوف والأعمدة (S3).
• بنك المخططات الأساسي، المختار حسب نوع البيانات (S4).
• المدرجات التكرارية ذات الفترات غير المتساوية باستخدام كثافة التكرار (المساحة = التكرار)؛ مخططات التكرار التراكمي عند الحدود العليا مع قراءات الوسيط والربيعيات؛ المخططات الصناديقية (S4 التوسيع؛ 1E المدرجات وروابط تكرار تراكمي-حدود).
• المتوسط الحسابي (للمجموعات عبر النقاط المنتصف)، والوسيط، والمنوال، والفئة المنوالية (S5).
• الربيعيات، المدى الربيعي والمئينات من البيانات أو المنحنى (S5 التوسيع).

ملاحظات الحدود: مصطلحات الاحتمال تقع ضمن قسم الأعداد والجبر في هذا المقرر الدراسي، ومجموعات الوحدات السابقة؛ يتم تحديد تقسيم المهام من قبل المقرر الدراسي. الخطوط غير المشمولة في العينات (الأوراق الشجرية والمخططات الدائرية وأنواع متعددة من المخططات على ورقات التوسيع) تُدرَّس كمواصفات أصلية؛ العينات هي لمستوى التوسيع فقط، لذا لا يوجد دليل محلي لمتطلبات المستوى الأساسي. الأمثلة المحلولة مُعدَّلة من زوج العينات 2016 أو أصلية.