B.1 · التفكير الحسابي

تركيز HL المدعوم. الهدف التقييمي الأول 2027؛ إرجاع PDF الرسمي 403؛ الملف القصير المكتسب الأقدم هو التقييم النهائي 2026. يحافظ الدليل والاختبار والمتطلبات العملية المتبقية على احتفظاتها المسجلة.

المتطلبات السابقة: قراءة الكميات والوحدات المعلنة، واستخدام الحساب وشرط النموذج أدناه. طور كل درس طريقته الخاصة قبل النقل المستقل.

هذه أمثلة تعليمية أصلية أو خيالية صراحةً، وليست قياسات فعلية أو تحقيقات مُقيّمة مكتملة من المتعلمين.

ما الذي قد يفسر هذه الملاحظة؟

• يمكن للخوارزمية أن تعمل في مثال واحد وتنهار عند حدّ ما. يجب تصميم الاختبارات بناءً على المواصفات، وليس فقط المسار السعيد (happy path).
• ابدأ بتوقع. حدد الكميات أو الخصائص التي ستقارنها، ثم حدد الدليل الذي يمكنه التمييز بين تفسيرين.

بنِ النموذج

• الخوارزمية هي إجراء محدود وغير غامض لمهمة معينة. يسجل التتبع تغيرات الحالة. ثبات الحلقة يصف خاصية يحافظ عليها كل تكرار ويساعد في تبرير الصحة.
• الخوارزمية: إجراء محدود يحل مهمة مُصاغة؛ اختبار الحدود: اختبار عند حد نطاق الإدخال المسموح به.

اختر الأدلة القادرة على اختبار النموذج

• حدد شروط الإدخال والمخرجات المتوقعة. استخدم الحالات الحدية، المجموعات الفارغة حيث يُسمح، المكررات والقيم غير الصالحة. ميّز بين الخوارزمية الخاطئة والتنفيذ الخاطئ أو المتطلبات غير المكتملة.
• تتبع عملية البحث في قائمة وهمية صغيرة مرتبة. حدد نظام الترقيم. بالنسبة للبحث الثنائي، حدّث الحدود بحيث ينكمش الفترة المتبقية ورفض المدخلات غير المرتبة إلا إذا كان الفرز جزءاً من المهمة.

اعمل من الكميات المعروفة

• أدر القيم المعروفة ووحداتها. اختر العلاقة لأن افتراضاتها تتناسب مع هذه الحالة، ثم أعد ترتيب المعادلة قبل التعويض.
• معلوم: يمكن أن يتطلب البحث الخطوي في قائمة مكونة من ثماني عناصر ثماني مقارنات عندما يكون العنصر المطلوب أخيراً أو غائباً. مضاعفة طول القائمة تضاعف عدد المقارنات في أسوأ حالة تحت هذا النموذج. يقلل البحث الثنائي الفترة بنحو النصف في كل خطوة لكنه يتطلب هيكلاً مرتباً مناسباً.

مثال:

يبحث البحث الخطوي عبر جميع 14 عناصر دون إيجاد تطابق. كم عدد مقارنات العناصر التي تحدث؟ استخدم نفس التسلسل: الكميات المعلومة → النموذج → العلاقة → التعويض → الوحدة والتفسير.

تحقق من الاستنتاج وحدوده

• لا يثبت اختبار عينة ناجح الصحة لجميع المدخلات الصالحة. لا تستورد صيغة شبه الكود الخاصة بكامبريدج إلى منهج IB بدون مصدر للمنهج.
• عُد إلى الملاحظة الأصلية. اشرح ما يدعمه النتيجة، وما هي الشروط التي تفترضها، وطريقة واحدة لاختبار تفسير منافس.

تحذير:

يعتبر اختبار عينة ناجح دليلاً على صحة الخوارزمية لجميع المدخلات الصالحة. هذا الادعاء خاطئ: لا يثبت اختبار عينة ناجحة الصحة لجميع المدخلات الصالحة. لا تستورد صيغة شبه الكود الخاصة بكامبريدج إلى منهج IB بدون مصدر للمنهج.

المفتاح:

الخوارزميات والتتبع وأدلة الصحة: حدد شروط الإدخال والمخرجات المتوقعة. استخدم الحالات الحدية، المجموعات الفارغة حيث يُسمح، المكررات والقيم غير الصالحة. ميّز بين الخوارزمية الخاطئة والتنفيذ الخاطئ أو المتطلبات غير المكتملة.

تتبع قابل للتشغيل وحدود

def first_index(values, target):
    for index, value in enumerate(values):
        if value == target:
            return index
    return -1
print(first_index([4, 7, 4], 4))
print(first_index([4, 7, 4], 9))
print(first_index([], 4))

المخرجات المتوقعة:

0
-1
-1

حلقة الاختبار تختبر المؤشر 0 أولاً، وتتوقف عند التطابق، وتعيد −1 فقط بعد استنفاد القائمة. لذلك تُرجع التكرارات أول مؤشر. القائمة الفارغة لا تنفذ جسم الحلقة.