GRE · GRE Subject Test

GRE Mathematics

ورقات امتحان، وعينات، ووثائق المناهج لهذا المقرر.

مواد تعليمية، أوراق تمارين وشرائح عرض

تحتفظ المستندات المشتركة بموضوعاتها بأسماء دورتها وموضوعها الأصلي. استخدم مواصفات الهيئة التي اخترتها لتغطية المحتوى، ومستوى الصعوبة ومتطلبات الامتحان.

نشرات · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

أوراق تمارين · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

عروض تقديمية · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

عروض تقديمية لتوضيح التمارين · GRE Subject Test · GRE Mathematics (31)

وحدات المقرر وأهداف التعلم

تعلم هذه الدروس أهدافاً محددة من المقرر. تحقق من فجوات التغطية المتبقية؛ المادة ليست برنامج تحضير شامل.

دروس →تدريب المفردات →

C.1 · التفاضل والتكامل ذات المتغير الواحد وتطبيقاته

Use limits, continuity and differentiability
Apply derivatives, integrals and the fundamental theorem
Recognise Riemann sums and distinguish them from infinite series

استمرارية: اتفاق قيمة الدالة مع نهايتها
التقارب: الاقتراب من قيمة نهائية محدودة

C.2 · التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والتحليل الشعاعي

Compute partial derivatives, gradients and directional derivatives
Use multiple integrals and coordinate changes
Use derivative conditions to distinguish planes from curved surfaces

الميل: متجه المشتقات الجزئية
جاكوبي: مقياس التوسع المحلي للمنطقة أو الحجم في تغيير الإحداثيات

A.1 · الجبر الخطي

Relate rank, nullity and solutions of linear systems
Analyse vector spaces and linear transformations
Compute eigenvalues, determinants and diagonalisation conditions

رتبة: بعد صورة التطبيق الخطي ⟦number⟧
قيمة ذاتية: عدد قياسي يحقق Av=λv لمتجه غير صفري v ⟦number⟧

A.2 · الجبر المجرد ونظرية الأعداد

Use groups, subgroups, homomorphisms and quotient structures
Distinguish rings, integral domains and fields
Apply divisibility, congruences and elementary number theory

تجانس: تحويل يحافظ على العملية ذات الصلة ⟦number⟧
حقل: حلقة إبدالية يكون فيها لكل عنصر غير صفري معكوس ⟦number⟧

T.1 · التحليل الحقيقي والهندسة الطوبولوجية

Apply sequence and function limit definitions
Distinguish compactness, connectedness and completeness
Use metric-space and elementary topological reasoning

مركزة: كل غطاء مفتوح يحتوي على غطاء جزئي محدود ⟦number⟧
أعلى حد: أعلى حد أدنى لمجموعة ما ⟦number⟧

T.2 · الرياضيات المتقطعة، الاحتمالات والطرق العددية

Use counting, recurrences, graph reasoning and logic
Calculate probabilities and distribution properties
Apply numerical approximation and assess error

تكرار: قاعدة تربط حداً في متتالية بالحدود السابقة له ⟦number⟧
متباعدة: أحداث لا يمكن أن تحدث معاً ⟦number⟧

T.3 · التحليل المركب والمخلفات

Test complex differentiability
Use contour integrals and residues
Evaluate contour integrals with simple and higher-order pole residues

تحليلي: قابلة للتفاضل المركب في مجاوره كاملة
بقايا / راسب: معامل الحد (z−a)^−1 في متسلسلة لورن

C.3 · المعادلات التفاضلية والشروط الابتدائية

Solve separable first-order equations
Solve constant-coefficient second-order equations
Use initial conditions and uniqueness conditions

الشرط الابتدائي: قيمة محدد للحل أو لمشتقه عند نقطة البداية
الجذر المميز: جذر لكثير الحدود الذي يحكم الحلول الأسية

A.3 · المجموعات، الزمر الجانبية والخرائط القسومية

Verify group structure and compute element orders and subgroup indices
Use kernels and images to identify quotient groups
Distinguish normal subgroups from arbitrary subgroups
Classify permutation conjugacy by cycle type

زمرة جانبية: مجموعة جزئية من تقسيم الزمر الجانية
زمرة عادية: زمرة جزئية ثابتة تحت الاقتراب بواسطة كل عنصر في الزمرة

A.4 · الأطواق، المثاليات والنماذج

Distinguish units, zero divisors and integral domains
Identify ideals and interpret quotient rings
Compare modules over rings with vector spaces over fields
Derive Boolean-ring properties without assuming commutativity

مثالي: زمرة جزئية جمعية في الحلقة تمتص الضرب بواسطة جميع عناصر الحلقة
التواء: عنصر يُبطله مقياس غير صفري في الوحدة المعطاة

A.5 · الكثيرات الحدود وتمددات الحقول

Test polynomial irreducibility over the specified field
Construct small finite fields from irreducible polynomials
Use extension degrees and the tower law
Use cyclotomic roots and coefficient relations to compute sums and products

كثير حدود غير قابل للاختزال: كثير حدود موجب الدرجة لا يقبل التحليل إلى عوامل ذات درجات موجبة أصغر على الحقل المعطى
درجة الامتداد: بعد امتداد الحقل كفضاء متجهي فوق حقل الأساس

A.6 · التطابقات، القابلية للقسمة والدوال الحسابية

Solve linear congruences using gcd conditions
Combine coprime congruences with the Chinese remainder theorem
Apply Euler's theorem only to invertible residues
Use prime-exponent divisibility to find least admissible integers

التطابق: تساوي الأعداد الأصلية لأن المقياس يقسم فرقهم
دالة أويلر: عدد الأعداد الأصلية الأولية مع المقياس الصحيح الموجب

T.4 · المتتاليات، المتسلسلات والتقارب المنتظم

Use Cauchy, monotone convergence and subsequence criteria
Distinguish pointwise from uniform convergence of functions
Check hypotheses before interchanging limits and integrals

متتالية كوشي: متتالية تكون فيها حدودها اللاحقة بما يكفي قريبة تماماً من بعضها البعض
التقارب المنتظم: تقارب بمؤشر عتبة خطأ واحدة صالح عند كل نقطة من المجال

T.5 · المجموعات المفتوحة، الانضغاط والاتصال

Compute closure, interior and boundary in a stated space
Apply compactness and connectedness to continuous maps
Distinguish relative topology from the ambient Euclidean topology

الطوبولوجيا النسبية: المجموعات المفتوحة المشتقة بتقاطع تحتفضة مع المجموعات المفتوحة المحيطة
الاتصال: غياب الانفصال إلى مجموعات مفتوحة نسبياً متقطعة وغير فارغة

C.4 · توسعات تايلور ونقاط نهاية متسلسلات القوى

Construct Taylor polynomials and control approximation error
Determine radii of convergence and test endpoints separately
Differentiate and integrate power series within their interval of convergence

نصف قطر التقارب: المسافة من مركز المتسلسلة التي تتقارب فيها متسلسلة القوى مطلقاً
الباقي: الفرق بين الدالة وتقريبها المنتهي

C.5 · التكاملات غير Proper والتطبيقات الهندسية

Define improper integrals by limits at each singular boundary
Select area, volume and arc-length formulas from the geometry
Separate convergence of integrals from signed cancellation

التكامل غير الصحيح: تكامل مُعرّف بحدود لا نهائية أو حدود مفردة عبر النهايات
القيمة الرئيسية: نهاية تستخدم إلغاء متماثل محدد قد توجد عندما يتباعد تكامل غير منتهي عادي

C.6 · القيم القصوى متعددة المتغيرات والتحسين المقيد

Classify two-variable critical points with the Hessian
Use Lagrange multipliers with a regular constraint
Compare extrema and attainable values under regular constraints

مصفوفة هيسيان: مصفوفة المشتقات الجزئية الثانية المستخدمة لدراسة الانحناء المحلي
ضابط لاغرانج: كمية قياسية تربط بين تدرجات الدالة الهدف والقيد المنتظم عند القيمة القصوى المقيدة

C.7 · تغيير الإحداثيات ونظريات التكامل الشعاعي

Transform double and triple integrals with their Jacobians
Apply Green, Stokes and divergence theorems with correct orientation
Check domain singularities before asserting path independence

التباعد: متجه حقل يقيس التدفق الخارجي المحلي عبر مجموع مشتقاته الجزئية الإحداثية
مجال محافظ: حقل متجهي يساوي تدرج دالة كامنة، مع تكاملات خطية مستقلة عن المسار

T.6 · الدوال، الفروع العكسية والتركيب

Distinguish injectivity and surjectivity using the stated domain and codomain
Choose and verify an inverse branch by composing in both directions
Trace repeated function composition while preserving the domain

تصويرة متناظرة: دالة تكون Website و Website بين المجموعات المحددة لها
دالة ذاتية العكس: دالة يكون تركيبها مع نفسها هو الدالة الهوية على مجالها

T.7 · صور المجموعات، علاقات التكافؤ والنفي المنطقي

Prove image identities and distinguish inclusion from equality
Check reflexivity, symmetry and transitivity with explicit cases
Negate implications and quantified statements without changing their scope

مجموعة عكسية: مجموعة المدخلات التي تقع مخرجاتها في مجموعة هدف محددة
علاقة تكافؤ: علاقة تكون انعكاسية ومتماثلة وتراشحة

T.8 · التشكيل، الاستدلال البييزي وأخطاء العينة

Separate conditional, joint and independent-event probabilities
Calculate posterior probabilities with a complete base-rate table
Use variance and sample size to determine a sample mean standard error

احتمال بعدي: احتمال مشروط على الأدلة الملاحظة بعد حساب النسب السابقة
الخطأ المعياري: الانحراف المعياري لإحصائية عبر عينات متكررة

T.9 · التشابه، التقييس ومواقع المسافة المخروطية

Match triangle vertices by equal angles before forming a side ratio
Apply length, area and volume scale factors to geometric changes
Identify conic distance conditions and retain a signed hyperbola branch

التشابه: تساوي الزوايا المتناظرة ونسبة ثابتة للأطوال المتناظرة
البؤرة: نقطة ثابتة تُستخدم في تعريف مسافة المنحنيات المخروطية

C.8 · الطور المثلثي والمنحنيات البارامترية

Distinguish amplitude, angular frequency, phase angle and horizontal shift
Eliminate a parameter while retaining its domain and tracing direction
Use parametric derivatives without assuming a vertical tangent is stationary

زاوية الطور: الإزاحة الزاوية داخل حجة الدالة الدورية، ومُعرَّفة بالنسبة لمقامرة دورة كاملة
منحنى بارامتر: منحنى تكون إحداثياته مُحدَّدة كدوال لمعلم مشترك

T.10 · هندسة المتجهات، الإسقاطات والمساحة الموجهة

Use dot products to classify angles and compute projections
Calculate triangle area and orientation using a cross product
Construct or rule out planar dot-product sign configurations

متعامد: امتلاك ضرب قياسي يساوي الصفر في فضاء داخلي حقيقي
الضرب الاتجاهي: متجه عمودي موجه في ثلاثة أبعاد يكون طوله مساويًا لمساحة متوازي الأضلاع

C.9 · عوامل التكامل والمعادلات التفاضلية غير المتجانسة

Solve first-order linear equations using an integrating factor
Construct the homogeneous and particular parts of a constant-coefficient solution
Handle resonance and verify the result in the original equation

عامل التكامل: عامل مضاعف يحول المعادلة الخطية من الدرجة الأولى إلى مشتقة حاصل ضرب ⟦number⟧
الحل الخاص: حل واحد يولد إجهاداً غير متجانس محدد ⟦number⟧

T.11 · التكوينات الضعيفة، ثوابت الحلقة وتتبع المخطط الانسيابي

Count indistinguishable allocations with nonnegative or positive constraints
Trace a flowchart in statement order with correct reset behaviour
Use a loop invariant and a progress measure to justify an algorithm

تركيب ضعيف: توزيع مرتب لمجموع كلي إلى أجزاء صحيحة غير سالبة ⟦number⟧
ثابت حلقة: خاصة تُحفظ قبل وبعد كل تكرار للحلقة ⟦number⟧

C.10 · الاشتقاق الضمني ومعكوس جاكوبي

Differentiate a coupled implicit system as a linear system
Use a nonzero Jacobian determinant to justify a local inverse
Distinguish inverse partial derivatives from scalar reciprocal rules

مصفوفة جاكوبي: مصفوفة المشتقات الجزئية الأولى لدالة ذات قيمة متجهية ⟦number⟧
المعكس المحلي: عكس مُعرّف على مجاورات نقطة إدخال وإخراج محددة ⟦number⟧

A.7 · تحليل LU وعجز الخرائط المركبة

Solve a factored linear system by forward and backward substitution
Apply row permutations consistently when pivoting is required
Bound the kernel dimension of a composition using image-kernel intersections

التعويض الأمامي: حل نظام مثلثي سفلي بدءاً من معادلته الأولى للأسفل ⟦number⟧
النواة (العُمر): بُعد نواة دالة خطية ⟦number⟧

C.11 · التكامل بالتجزئة، عكس الترتيب والتناظر

Derive integration-by-parts reductions with valid endpoint limits
Reverse a double integral by reconstructing its region
Use reflection symmetry while checking removable endpoint behaviour

التكامل بالتجزئة: متطابقة تكامل مستنتجة من قاعدة الضرب مع حد حدودي ⟦number⟧
التماثل الانعكاسي: علاقة بين قيم الدالة المكاملة عند نقاط متناظرة حول نقطة وسط الفترة ⟦number⟧

C.12 · المعدلات المرتبطة ونهايات الكسور القابلة للإزالة

Translate a geometric rate into a derivative of the relevant quantity
Derive and differentiate a spherical-cap volume formula
Separate continuous quotient extension from differentiable extension

معدل مرتبط: معدل يُحصل عليه باشتقاق العلاقة بين كميات متغيرة ⟦number⟧
نهاية قابلة للإزالة: نهاية محلية محدودة تُستخدم لملء قيمة دالة مفقودة بشكل مستمر ⟦number⟧

T.12 · الاكتمال المقياسي والإغلاق من أساس

Check a pullback metric using the properties of its defining map
Decide completeness through the image of an isometry
Determine closure using every basic neighbourhood instead of Euclidean intuition

فضاء مقياسي مكتمل: فضاء مقياسي تتقارب فيه كل متتالية كاوشي نحو نقطة في ذلك الفضاء ⟦number⟧
قاعدة مجاور: الأجوار الأساسية كافية لاختبار الخصائص الطوبولوجية المحلية ⟦number⟧

الاستعداد لهذا المؤهل

Approximately 66 multiple-choice items in 170 minutes; no separately timed sections. Calculus about 50%, algebra 25%, additional topics 25%. This is graduate-admissions testing of undergraduate mathematics, not an A-level qualification.

التغطية التدريس ما زالت مطلوبة

Dedicated undergraduate lessons now supply exact teaching targets for all 66 reviewed GR3768 source items, including LU, integration methods, conjugacy, higher-order residues and alternative metrics/topologies. The source/key/crop review is in bank_review_full.yaml. Broader nonexhaustive official scope and complete-form original practice still require course audit; coordinator-owned native bank integration remains held. These preparation lessons do not certify undergraduate degree mastery.