Plane waves
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| plane wave | Sóng phẳng |
| intrinsic impedance | Trở kháng đặc trưng |
| skin depth | độ sâu da |
| good conductor | Chất dẫn điện tốt |
E, B and 377 ohms
- A plane wave: $E \perp B \perp$ the propagation direction, in phase, $B = E/c$. The intrinsic impedance $\eta_{0} = \sqrt{\mu_{0}/\varepsilon_{0}} = 377\ \Omega$; power density $S = E^{2}/\eta_{0}$.
A 100 V/m wave at 1 MHz: $B = 0.333\ \mu$T, $\lambda = 300$ m, $S = 100^{2}/377 = 26.5$ W/m²; the cross-check $E \times H = 100 \times 0.265 = 26.5$ ✓.
{exercise:uni-ee0751-impedance}
A 200 V/m plane wave in free space carries a power density of about —
Độ khó 1/5 · 100 xu + phần thưởng nhỏ khi hoàn thành lần đầu tiên hôm nay
S = E²/η0 = 200²/377 = 106 W/m² — quadruple the field, quadruple the density.
In a lossless medium the wave E and B are —
Độ khó 1/5 · 100 xu + phần thưởng nhỏ khi hoàn thành lần đầu tiên hôm nay
Faraday integrates ∂B/∂t to (k/ω)E — same cosine, same phase. The 90° picture belongs to standing waves and near fields.
Skin depth
- In a good conductor the wave decays as $e^{-z/\delta}$ with $\delta = \sqrt{2/\omega\mu\sigma}$: copper at 50 Hz, 9.3 mm; at 1 GHz, 2.1 µm. One number explains shields and surface currents.
{exercise:uni-ee0752-skin}
From 50 Hz to 1 GHz in copper, the skin depth —
Độ khó 1/5 · 100 xu + phần thưởng nhỏ khi hoàn thành lần đầu tiên hôm nay
δ = √(2/ωµσ) ∝ 1/√f: 9.3 mm at 50 Hz, 9.3 mm/√(2×10⁷) = 2.1 µm at 1 GHz.