Các biểu thức tương đương và điều kiện xác định
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| factor/ˈfæktə/ | thừa số |
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | hạn chế miền xác định |
Quyết định trước khi trả lời
- Rút gọn x-2 khỏi biểu thức hữu tỉ sẽ đơn giản hóa công thức nhưng không cho phép mẫu số ban đầu bằng không.
- Mục tiêu của bạn: Phân tích và khai triển biểu thức mà không thay đổi giá trị của chúng.
Đọc mối quan hệ
- Khai triển phân phối từng thừa số qua các thừa số còn lại; nhân tử hóa đảo ngược quá trình đó. x²-5x+6=(x-2)(x-3), vì vậy dạng tích tiết lộ các nghiệm (zero) trong khi dạng khai triển tiết lộ các hệ số. Chọn dạng phù hợp với yêu cầu câu hỏi thay vì coi một biểu diễn luôn tốt hơn cái kia.
- Rút gọn biểu thức hữu tỉ và căn thức trên miền xác định gốc.
Simplify (x²-16)/(x-4), with x≠4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Difference of squares gives (x-4)(x+4).
Áp dụng quy tắc xác định
- Rút gọn thừa số, tuyệt đối không rút gọn số hạng trong tổng. (x²-4)/(x-2) trở thành x+2 chỉ khi x≠2, vì biểu thức gốc không xác định tại 2. Một điều kiện giới hạn có thể vẫn tồn tại sau khi mọi mẫu số biến mất khỏi công thức rút gọn. Nêu nó trước khi rút gọn, sau đó duy trì qua các phép so sánh hoặc giải phương trình.
- Sử dụng cấu trúc biểu thức để xác định nghiệm và hệ số.
For x=-6, √(x²) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal root is |x|.
Check the conditions
- Các quy tắc lũy thừa phụ thuộc vào ngữ cảnh: a^m · a^n=a^(m+n) và (a^m)^n=a^(mn) trong miền thực được phép. Lũy thừa âm tạo ra nghịch đảo và yêu cầu cơ số khác không. Với căn bậc hai thực, √(x²)=|x|, vì căn bậc hai chính là không âm; nó không phải x với mọi số thực x.
- Sử dụng cấu trúc biểu thức để xác định nghiệm và hệ số.
(x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 với x≠3. Tại x=3 biểu thức gốc không xác định. Đối với x=-5, √(x²)=5=|x|. Trong (2x+1)(x-4), hệ số của x là -8+1=-7 và biểu thức đầy đủ là 2x²-7x-4.
In (x+2)(x+5), the x coefficient is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The two x terms contribute 5x+2x.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Để kiểm tra tương đương, việc thay thế số có thể phát hiện sai sót, nhưng một giá trị khớp không chứng minh hai biểu thức bằng nhau. Một đồng nhất thức đại số hợp lệ cộng với miền xác định khớp thì có. Khi câu hỏi yêu cầu hệ số, chỉ khai triển đến mức cần thiết và tính đến mọi đóng góp cho số mũ đó.
- Sử dụng cấu trúc biểu thức để xác định nghiệm và hệ số.
Một công thức rút gọn không tự động là hàm tương đương trên miền xác định lớn hơn; việc rút gọn số hạng xuyên qua phép cộng là vô hiệu hóa.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Nhân và khai triển biểu thức mà không thay đổi giá trị của chúng
Matching at x=1 proves two expressions equivalent for all x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Different expressions can share one value.
Giữ nguyên sự phân biệt
- thừa số — Một biểu thức được nhân với biểu thức khác để tạo thành tích.
- giới hạn miền xác định — Điều kiện loại bỏ các giá trị mà tại đó biểu thức gốc không xác định.
- Phân tích và khai triển biểu thức mà không thay đổi giá trị của chúng.
- Rút gọn biểu thức hữu tỉ và căn thức trên miền xác định gốc.
- Sử dụng cấu trúc biểu thức để xác định nghiệm và hệ số.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.