Plane matrix transformations · Extension
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | ma trận biến đổi |
Các vectơ cơ sở đi đâu?
- Một ánh xạ kéo dãn theo một hướng và cắt theo hướng khác. Ma trận ghi lại sự biến đổi của mỗi vectơ cơ sở.
- Bài học này nghiên cứu ma trận biến đổi: là một ma trận mà tác động lên một vector cột xác định một phép biến đổi mặt phẳng.
Chọn cấu trúc toán học
- Biểu diễn một phép biến đổi mặt phẳng bằng một ma trận 2×2 tác động lên các vector cột. Các cột của ma trận cho biết ảnh của hai vector cơ sở. Kết hợp các phép biến đổi theo thứ tự đã chỉ định.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Why does a zero determinant mean a 2×2 matrix has no inverse?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The determinant is the signed area scale factor. det=0 collapses a dimension - distinct points share an image - so no inverse transformation can separate them, and division by ad-bc fails.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với A=[[2,1],[0,3]], A(1,2)=(4,6). Ma trận A biến (1,0) thành (2,0) và (0,1) thành (1,3). Phép nhân ma trận ghi nhận sự hợp nhất; ma trận nằm bên phải tác động trước.
Plane matrix transformations
Represent a plane transformation using a 2×2 matrix acting on column vectors
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-coordinate of A(1,2) for A=[[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
First coordinate=2×1+1×2=4.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Phép nhân ma trận thường không giao hoán. Xem tọa độ như các vector cột và áp dụng phép kết hợp theo đúng thứ tự.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Thứ tự của một cặp phép biến đổi ma trận không bao giờ làm thay đổi ảnh. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find its y-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Second coordinate=0×1+3×2=6.
The order of a pair of matrix transformations never changes the image.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Matrix multiplication is usually not commutative. Treat coordinates as column vectors and apply a composition in the correct order.
Giải thích tình huống mới
- Bài học 9260 Mở rộng này liên quan đến các ma trận biến đổi mặt phẳng. Giá trị riêng, phân tích thành ma trận chéo và phương trình đặc trưng nằm ngoài phạm vi bài học.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the y-coordinate of A(0,1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For input (0,1), second coordinate=0×0+3×1=3.
Match each matrix concept to its role.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Matrix products act right to left, and an inverse exists exactly when the determinant is nonzero.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 9260 · Phần mở rộng · 3.3. Đối chiếu cấp độ mục tiêu và quy cách trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một ma trận mà tác động lên một vector cột xác định một phép biến đổi mặt phẳng. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.