Suy luận về góc, sự đồng dạng và tính toán hình học · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | tỷ lệ thu phóng |
Thể tích có tỷ lệ thuận theo độ dài?
- Một mô hình có kích thước chiều dài bằng một phần ba so với vật thật. Diện tích và thể tích của nó nhỏ hơn bao nhiêu?
- Bài học này nghiên cứu tỷ số đồng dạng: Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với các hình giống nhau có tỷ số đồng dạng độ dài k, diện tích thay đổi theo k² và thể tích theo k³. Nêu rõ lý do về góc. Tiếp tuyến của một đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Hai khối giống nhau có tỷ lệ độ dài là 3. Tại sao tỷ lệ thể tích lại là 27?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi một trong ba chiều đều nhân với 3, nên thể tích nhân với 3×3×3=27. Diện tích sử dụng bình phương và thể tích sử dụng lập phương của tỷ lệ độ dài.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Nếu tỷ số độ dài mô hình-thực tế là 3, diện tích mô hình 12 cm² cho ra 12×3²=108 cm² và thể tích mô hình 8 cm³ cho ra 8×3³=216 cm³. Một hình trụ có r=3, h=5 có thể tích πr²h=45π.
Lập luận về góc, tính tương đồng và đo lường
Đối với các hình giống nhau có hệ số tỷ lệ k, diện tích tỷ lệ theo k² và thể tích theo k³
Khớp hệ số tỷ lệ với đúng kích thước trước khi sử dụng 12 cm² hoặc 8 cm³.
Hai hình giống nhau có hệ số chiều dài 3. Tìm hệ số diện tích.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích tỷ lệ theo bình phương của hệ số chiều dài: 3²=9.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Góc bằng nhau chỉ xác định sự đồng dạng, không phải kích thước bằng nhau. Sử dụng các độ dài tương ứng theo cùng thứ tự. Chuyển đổi đơn vị linear trước khi tính diện tích hoặc thể tích, hoặc bình phương/cube đúng hệ số chuyển đổi.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Nhân đôi mọi độ dài của vật rắn sẽ làm đôi thể tích của nó. tuyên bố này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Hai khối giống nhau có hệ số chiều dài 3. Tìm hệ số thể tích.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thể tích tỷ lệ theo lập phương: 3³=27.
Gấp đôi mọi độ dài của một khối sẽ làm gấp đôi thể tích của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các góc bằng nhau chỉ xác định sự đồng dạng, không phải kích thước bằng nhau. Sử dụng các độ dài tương ứng theo cùng thứ tự. Chuyển đổi đơn vị tuyến tính trước khi tính diện tích hoặc thể tích, hoặc bình phương/lập phương hệ số chuyển đổi đúng cách.
Giải thích tình huống mới
- Một chứng minh hình học nên nêu tên định lý liên quan, xác định góc bằng hoặc tỉ lệ bằng, và rút ra kết luận. Bản vẽ tỷ lệ chỉ là bằng chứng khi nhiệm vụ cho phép đo đạc.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tổng các góc trong của ngũ giác tính theo độ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tổng góc trong=(5-2)×180=540°.
Nối mỗi tỷ lệ tương ứng với đại lượng mà nó nhân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích là đại lượng hai chiều và thể tích là ba chiều, nên tỷ lệ độ dài được áp dụng hai lần hoặc ba lần.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 9260 · Phần mở rộng · 3.3. Đối chiếu cấp độ mục tiêu và quy cách trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.