Quadratics and inequalities · Extension
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | biệt thức |
Chiều rộng nào tạo đủ không gian?
- Một khu vực hình chữ nhật có diện tích x(10-x). Những chiều rộng nào cho ít nhất 21 mét vuông?
- Bài học này nghiên cứu biệt thức: đại lượng b²-4ac quyết định nghiệm thực của ax²+bx+c=0.
Chọn cấu trúc toán học
- Phân tích thành nhân tử nếu có thể; nếu không, hoàn thành bình phương hoặc sử dụng công thức nghiệm. Một bất đẳng thức bậc hai cần xác định dấu trên các khoảng, không chỉ tìm nghiệm. Biệt thức giúp xác định nghiệm thực trùng hoặc mất.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
The discriminant of x²-6x+9=0 is 0. What does that tell you?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 means the parabola just touches the axis: one repeated root, here x=3. No real roots needs a negative discriminant.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Điều kiện là x(10-x)≥21, suy ra x²-10x+21≤0. Phân tích (x-3)(x-7)≤0. Parabol hướng lên nhận giá trị không dương giữa hai nghiệm, cho 3≤x≤7. Diện tích lớn nhất là 25 tại x=5.
Quadratics and inequalities
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số âm sẽ đảo chiều bất đẳng thức. Sơ đồ phải chỉ rõ phía nào của mỗi nghiệm thỏa mãn bất đẳng thức. Hình học có thể hạn chế thêm giá trị của x.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Biệt thức dương nghĩa là một hàm bậc hai không có nghiệm thực. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find the discriminant of x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant is (-6)²-4×1×9=0.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
Giải thích tình huống mới
- Sử dụng đỉnh để diễn giải cực trị. Kiểm tra điểm đầu mút và một điểm nằm giữa hai nghiệm; đại số và đồ thị phải đưa ra cùng một kết luận.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the maximum value of x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: x(10-x)=25-(x-5)². The maximum is 25.
Match each discriminant value to the roots of the quadratic.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant counts real roots before any solving; it tells you what kind of answer to expect.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 9260 · Phần mở rộng · 3.2. Đối chiếu cấp độ mục tiêu và quy cách trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Lượng b²-4ac quyết định nghiệm thực của ax²+bx+c=0. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.