Probability, trees and conditional reasoning
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | xác suất có điều kiện |
Những gì thay đổi sau lần rút đầu tiên?
- Một túi có 3 quân đỏ và 2 quân xanh. Lấy hai quân không hoàn trả sẽ thay đổi xác suất màu sắc của quân thứ hai.
- Bài học này nghiên cứu xác suất có điều kiện: Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu còn một điều kiện cụ thể.
Chọn cấu trúc toán học
- Nhân dọc theo một nhánh của cây xác suất và cộng các nhánh rời rạc. Với hoàn lại, thành phần cấu tạo giữ nguyên. Xác suất có điều kiện là P(A biết B)=P(A∩B)/P(B), với P(B)>0.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Two disjoint events A and B both have positive probability. Can they be independent?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Disjoint means A and B cannot happen together, so P(B given A)=0≠P(B). Independence requires that knowing one does not change the other - disjoint events with positive probability always fail that.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Không thay thế, P(hai màu đỏ)=3/5×2/4=3/10. P(mỗi một loại)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Nếu P(A∩B)=0.12 và P(B)=0.3, P(A khi biết B)=0.4.
Probability, trees and conditional reasoning
Multiply along a tree branch and add disjoint branches
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the probability of two red from 3 red and 2 blue without replacement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Without replacement, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Disjoint (không giao nhau) nghĩa là không có phần chung; độc lập nghĩa là việc biết trước một biến cố không làm thay đổi xác suất của biến cố kia. Hai biến cố rời rạc với xác suất dương thì không độc lập.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Các biến cố disjoint với xác suất dương phải là độc lập. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find P(A given B) if P(A∩B)=0.12 and P(B)=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
Giải thích tình huống mới
- Bảng hai chiều giúp thấy rõ mẫu số bị thu hẹp. Trước khi sử dụng tích P(A)P(B), hãy chứng minh tính độc lập từ ngữ cảnh hoặc thông tin đã cho.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the probability of one red and one blue in that bag.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the two orders: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Match each tree rule to its use.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Branches multiply because later probabilities apply only after earlier outcomes; disjoint routes to one outcome add.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Ứng dụng và Giải thích SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu theo một điều kiện cụ thể. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.