Tìm nghiệm và tích phân số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | Lặp lại |
Mức độ tin cậy của một ước lượng là như thế nào?
- Một phương trình phi tuyến thường không có nghiệm chính xác thuận tiện. Một ước lượng vẫn cần bằng chứng cho thấy nó đáng tin cậy.
- Bài học này nghiên cứu lặp: Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó.
Chọn cấu trúc toán học
- Một hàm liên tục có dấu trái dấu ở hai đầu mút thì có nghiệm nằm giữa chúng. Phương pháp Newton sử dụng x_next=x-f(x)/f'(x), với đạo hàm khác không. Quy tắc hình thang xấp xỉ tích phân xác định dựa trên chiều cao tại hai đầu mút.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
f(x)=1/x đổi dấu giữa -1 và 1. Tại sao điều này KHÔNG chứng minh được nghiệm trong [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lý luận giá trị trung gian yêu cầu tính liên tục trên toàn bộ khoảng. Tại điểm bất liên tục x=0, hàm số nhảy từ âm sang dương mà không tồn tại nghiệm nào.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với f(x)=x²-2 và x₀=1.5, phương pháp Newton cho x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Với y=x² trên [0,2] và hai dải equal, h=1 và diện tích hình thang=(1/2)(0+2×1+4)=3; diện tích chính xác là 8/3.
Tìm nghiệm và tích phân số
Một hàm liên tục có hai dấu trái dấu tại hai đầu mút sẽ có nghiệm nằm giữa chúng
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Sau một bước Newton cho x²-2 từ x₀=1.5, hãy tìm x₁.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x₁=1.5-(1.5²-2)/(2×1.5)=17/12≈1.416667.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sự thay đổi dấu qua một điểm gián đoạn không chứng minh có nghiệm. Lặp có thể phân kỳ hoặc tạo chu kỳ. Sai số ước lượng hay đánh thấp của quy tắc hình thang phụ thuộc vào độ cong, không chỉ vào việc hàm số có tăng hay giảm.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi sự thay đổi dấu đều chứng minh có nghiệm, kể cả khi xảy ra qua một điểm gián đoạn. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Sử dụng hai dải để ước lượng hình thang của tích phân x² từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 với các độ cao 0,1,4 cho (1/2)(0+2×1+4)=3.
Mọi sự thay đổi dấu đều chứng minh có nghiệm, bao gồm cả qua điểm gián đoạn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sự thay đổi dấu qua điểm gián đoạn không chứng minh có nghiệm. Phương pháp lặp có thể phân kỳ hoặc tạo chu kỳ. Quy tắc hình thang có thể cho giá trị ước lượng lớn hơn hoặc nhỏ hơn thực tế tùy theo độ cong, chứ không chỉ vì hàm số tăng hay giảm.
Giải thích tình huống mới
- Đưa ra tiêu chí dừng và báo cáo độ chính xác hợp lý. Xác nhận nghiệm xấp xỉ bằng cách gộp dấu quanh đáp án làm tròn đã nêu; giải thích bất kỳ thất bại nào của phép lặp đã chọn.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tích phân chính xác của x² từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tích phân chính xác là [x³/3] từ 0 đến 2=8/3.
Gắn mỗi phương pháp số với công thức cập nhật hoặc quy tắc của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi phương pháp có điều kiện riêng: phương pháp chia đôi cần sự đổi dấu liên tục, Newton cần đạo hàm khác không, và quy tắc hình thang cần các dải rộng bằng nhau.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.