Quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương và vi phân ẩn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | Quy tắc chuỗi |
Biểu thức bên trong có thay đổi không?
- Một đường cong chi phí là một lũy thừa của biểu thức thay đổi. Vi phân riêng lũy thừa ngoài sẽ bỏ sót tốc độ thay đổi của đầu vào.
- Bài học này nghiên cứu quy tắc chuỗi: Quy tắc nhân đạo hàm ngoài với đạo hàm trong đối với hàm hợp.
Chọn cấu trúc toán học
- Với y=f(g(x)), ta có y'=f'(g(x))g'(x). Với tích uv, vi phân là u'v+uv'. Với thương u/v, sử dụng (u'v-uv')/v², trong đó v≠0.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao đạo hàm của x·eˣ lại không phải là 1·eˣ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi nhân tử đều biến thiên, nên cả hai đều đóng góp: với u=x và v=eˣ, quy tắc tích cho u′v+uv′=eˣ+xeˣ. Nhân các đạo hàm riêng lẻ sẽ bỏ mất số hạng uv′.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với y=(3x+1)^4, ta có y'=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. Tại x=0, hệ số góc là 12. Với phương trình x²+y²=25, vi phân ngầm: 2x+2y·y'=0, suy ra y'=-x/y khi y≠0.
Quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương và vi phân ẩn
Với y=f(g(x)), y'=f'(g(x))·g'(x)
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm đạo hàm của (3x+1)^4 tại x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc chuỗi cho 4(3x+1)³×3; tại zero thì kết quả là 12.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đạo hàm của một tích không phải là tích của các đạo hàm. Trong vi phân ngầm, mỗi hàm phụ thuộc vào y được vi phân đều mang theo nhân tố dy/dx. Mẫu số của thương số được bình phương.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đạo hàm của u(x)v(x) luôn bằng u' times v'. tuyên bố này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Với phương trình x²+y²=25, tìm dy/dx tại điểm (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vi phân ẩn cho 2x+2y·y'=0, suy ra y'=-3/4.
Đạo hàm của u(x)v(x) luôn bằng u' times v'.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đạo hàm của một tích không phải là tích của các đạo hàm. Trong vi phân ẩn, mỗi hàm phụ thuộc vào y khi lấy đạo hàm sẽ mang theo thừa số dy/dx. Mẫu số của một thương được bình phương.
Giải thích tình huống mới
- Chọn dạng biểu diễn hữu ích trước khi vi phân: khai triển đa thức ngắn có thể đơn giản hơn. Đối với tốc độ liên quan, viết mối liên hệ dưới ký hiệu, vi phân theo thời gian, sau đó thế các giá trị đo được.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Với y=xe^x, tìm dy/dx tại x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc tích cho e^x+xe^x; tại zero thì kết quả là 1.
Ghép mỗi quy tắc với tình huống mà nó giải quyết.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hàm hợp thành nối đạo hàm ngoài và trong; tích cộng u′v+uv′; liên hệ ẩn đưa thừa số dy/dx cho mỗi số hạng y đã vi phân.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Quy tắc nhân đạo hàm ngoài với đạo hàm trong đối với hàm hợp. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.