Đạo hàm và điểm dừng
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | Đạo hàm |
Độ dốc tại một điểm là gì?
- Một con đường cong có độ dốc khác nhau tại các vị trí khác nhau. Độ dốc trung bình không thể mô tả mọi điểm trên đường đó.
- Bài học này nghiên cứu đạo hàm: Tốc độ biến thiên tức thời, hay còn gọi là độ dốc của tiếp tuyến.
Chọn cấu trúc toán học
- Với y=ax^n, đạo hàm dy/dx=anx^(n-1). Điểm dừng thỏa mãn dy/dx=0. Kiểm tra sự đổi dấu của đạo hàm, hoặc đạo hàm cấp hai nếu nó khác không, để phân loại điểm đó.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại x=0, đường cong y=x³ có dy/dx=0. Tại sao nó không phải là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đạo hàm 3x² dương ở cả hai bên của x=0, nên điểm đó là điểm dừng nhưng hàm số vẫn tiếp tục tăng - đây là điểm uốn. Phân loại cần sự thay đổi dấu hoặc đạo hàm cấp hai, không chỉ đơn thuần là dy/dx=0.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với y=x³-3x, đạo hàm dy/dx=3x²-3. Tại x=1, độ dốc là 0 và y=-2. Đạo hàm cấp hai là 6x, mang dấu dương tại x=1, nên đây là cực tiểu cục bộ. Tại x=-1, y=2 và đạo hàm cấp hai mang dấu âm, tạo ra cực đại cục bộ.
Đạo hàm và điểm dừng
Với y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1)
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Đối với y=x³-3x, tìm dy/dx tại x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. Tại x=2 nó là 12-3=9.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đạo hàm bằng không không luôn có nghĩa là cực đại hoặc cực tiểu: y=x³ có điểm dừng tại 0 nhưng vẫn tiếp tục tăng. Đầu mút cũng có thể tạo ra giá trị cực trị trên miền xác định bị giới hạn.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi điểm có đạo hàm bằng không đều là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm tọa độ y của điểm dừng tại x=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay thế vào đường cong gốc: y(1)=1-3=-2.
Mọi điểm có đạo hàm bằng không đều là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đạo hàm bằng không không luôn có nghĩa là cực đại hoặc cực tiểu: y=x³ có điểm dừng tại 0 nhưng vẫn tiếp tục tăng. Một đầu mút cũng có thể tạo ra giá trị cực đại/cực tiểu trên miền xác định bị giới hạn.
Giải thích tình huống mới
- Ở mức GCSE/IGCSE chỉ sử dụng phạm vi đa thức do cấp độ quy định; không thêm quy tắc chuỗi, tích hay thương vào giai đoạn này. Ở mức nâng cao, liên kết đạo hàm với tốc độ và tối ưu hóa kèm miền xác định hợp lệ.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Đối với y=4x³, tìm dy/dx tại x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đạo hàm là 12x²; tại 2 nó là 12×4=48.
Ghép mỗi tính chất đạo hàm với phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc lũy thừa làm giảm số mũ đi một đơn vị; đạo hàm bậc nhất bằng 0 chỉ ra ứng viên, và đạo hàm bậc hai hoặc kiểm tra dấu giúp phân loại.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tốc độ biến đổi tức thời, còn gọi là hệ số góc của tiếp tuyến. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.