Tuổi thọ tương đối, năng lượng và dịch chuyển Doppler
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | thời gian riêng |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | năng lượng nghỉ |
Quyết định trước khi trả lời
- Một hạt không bền nhanh có thể di chuyển xa hơn trong phòng thí nghiệm so với những gì mà thời gian sống khung nghỉ nhân với tốc độ của nó gợi ý.
- Mục tiêu của bạn: Liên hệ tuổi thọ riêng với thời gian và khoảng cách trong phòng thí nghiệm.
Đọc mối quan hệ
- Đối với vận tốc tương đối v, định nghĩa β=v/c và γ=1/sqrt(1−β²). Tuổi thọ riêng được đo dọc theo đường thế giới của hạt bởi một đồng hồ đứng yên cùng nó. Nếu tuổi thọ trung bình riêng là τ0, thì tuổi thọ trung bình trong phòng thí nghiệm là γτ0 và khoảng cách di chuyển trung bình là vγτ0 ở vận tốc không đổi. Sự phân rã mang tính thống kê: tuổi thọ trung bình không phải là thời điểm phân rã chắc chắn cho mỗi hạt. Tại β=0.8, γ=5/3. Tính toán các sự kiện không-thời gian nhất quán trong một khung tham chiếu; tuổi thọ riêng và thời gian tọa độ là hai đại lượng khác nhau.
- Sử dụng năng lượng–động lượng bất biến và động năng tương đối论.
A particle at 0.8c has proper mean lifetime 6 μs. Its laboratory mean lifetime is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=5/3, so γτ0=10 μs.
Áp dụng quy tắc xác định
- Năng lượng toàn phần là E=γmc², động lượng p=γmv và E²−p²c²=m²c⁴ là đại lượng bất biến. Khi E và pc được biểu diễn bằng cùng một đơn vị năng lượng, tìm mc²=sqrt(E²−(pc)²), chứ không phải E−pc. Căn bậc hai không âm là yêu cầu cần thiết để có khối lượng nghỉ dương. Với E=13 GeV và pc=12 GeV, năng lượng nghỉ là 5 GeV và khối lượng là 5 GeV/c². Một hạt không khối lượng có E=pc nhưng không nhất thiết phải có năng lượng hay động lượng bằng không. Các mối liên hệ này liên quan đến bốn-động lượng của hạt cô lập, chứ không phải mv cổ điển ở vận tốc cao.
- Suy ra vận tốc suy thoái dọc từ tỷ số bước sóng.
For E=10 GeV and pc=6 GeV, rest energy is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sqrt(100−36)=8 GeV.
Check the conditions
- Công thực hiện để gia tốc một hạt từ trạng thái nghỉ bằng động năng K=E−mc²=(γ−1)mc². Tại β=0.6, γ=1.25 và K=0.25mc², trong khi động năng cổ điển ½mv² chỉ cho 0.18mc². Động năng cổ điển là khai triển ở tốc độ thấp và trở nên không chính xác gần c. Công gia tốc hữu hạn làm tăng γ thay vì cho phép một hạt có khối lượng đạt hoặc vượt quá c. Hãy giữ riêng biệt tổng năng lượng, năng lượng nghỉ và động năng khi diễn giải đơn vị đáp án.
- Suy ra vận tốc suy thoái dọc từ tỷ số bước sóng.
Một hạt có thời gian sống riêng 3 μs và di chuyển với tốc độ 0.8c. Thời gian sống trong phòng thí nghiệm của nó là 5 μs và quãng đường đi trung bình là 0.8·3×10⁸·5×10⁻⁶=1200 m. Tỷ số bước sóng dọc 2implies tốc độ tiến xa 0.6c. Một hạt có tổng năng lượng 13 GeV và pc=12 GeV có năng lượng nghỉ là 5 GeV.
At speed 0.6c, K/(mc²)=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=1.25, so γ−1=0.25.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Đối với sự suy thoái tương đối thuần túy dọc trong thuyết tương đối hẹp, tỷ số bước sóng r=λ_quan_sát/λ_phát_ra=sqrt((1+β)/(1−β)). Sắp xếp lại ta có β=(r²−1)/(r²+1). Một tỷ số r=2 cho β=3/5, chứ không phải c times r−1 từ xấp xỉ tốc độ thấp. Dịch chuyển xanh sử dụng r<1 và tham số suy thoái âm theo quy ước này. Công thức giả định sự dịch chuyển hoàn toàn do động học; sự mở rộng vũ trụ hoặc dịch chuyển đỏ hấp dẫn đòi hỏi một mô hình khác. Nêu rõ mô hình mà câu hỏi quy định trước khi diễn giải tỷ số quang phổ.
- Suy ra vận tốc suy thoái dọc từ tỷ số bước sóng.
Không sử dụng tuổi thọ riêng làm thời gian phòng thí nghiệm, trừ pc từ E để tìm khối lượng nghỉ, hay áp dụng xấp xỉ Doppler cổ điển cho tỷ số bước sóng lớn.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Liên hệ giữa tuổi đời riêng và thời gian, khoảng cách trong phòng thí nghiệm
A wavelength redshift ratio of 2 implies superluminal recession under the stipulated longitudinal special-relativity model.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
β=(4−1)/(4+1)=0.6.
Giữ nguyên sự phân biệt
- thời gian riêng — Thời gian được ghi nhận bởi một đồng hồ di chuyển cùng vật thể dọc theo đường thế giới của nó.
- năng lượng nghỉ — Năng lượng mc² liên quan đến khối lượng nghỉ của vật thể.
- Liên hệ tuổi thọ riêng với thời gian và khoảng cách trong phòng thí nghiệm.
- Sử dụng năng lượng–động lượng bất biến và động năng tương đối论.
- Suy ra vận tốc suy thoái dọc từ tỷ số bước sóng.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.