Định dạng phản hồi định lượng: tất cả giá trị hợp lệ và nhập số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | A rough calculation used to check that an answer is reasonable. |
| boundary/ˈbaʊndəri/ | A line, surface or limit that separates regions or marks the extent of an area or set. |
Select every valid value
- "If $x^2 < 9$ and $x$ is an integer, which could be $x$? Indicate all such values: −3, −2, 0, 2, 3."
- Answers: −2, 0, 2. Select-all questions have no fixed number of answers, and numeric-entry questions need answers in the requested form.
Multiple-answer questions
- Check every option against the condition; there may be one, several or all.
- $x^2 < 9$ means $-3 < x < 3$; −3 and 3 give exactly 9, so they fail.
Allowed or not?
Apply strict and non-strict inequalities to integer values.
$x$ is an integer and $x^2 < 9$. Indicate all possible values.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
−3 and 3 give exactly 9, which is not less than 9.
Numeric entry
- Enter integers or decimals in one box; fractions in two boxes (numerator / denominator) — fractions need not be reduced unless asked.
- Follow rounding instructions exactly: "to the nearest tenth" → 3.7, not 3.67.
"What fraction of 60 is 45?" Enter $\tfrac{45}{60}$ or $\tfrac{3}{4}$; both are accepted in fraction boxes unless the question says to simplify.
What is 11 divided by 3, to the nearest tenth?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
3.666… rounds to 3.7.
A fraction answer is entered in two boxes: the ____ and the denominator.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Fraction-entry format.
Verify with estimation 估算 and substitution
- Plug your answer back in: if $x = 2$, $x^2 = 4 < 9$ ✓.
- Estimate first so you notice a calculator slip: 19% of 412 should be near 80.
Estimate then compute: what is 19% of 412? Give your answer to the nearest whole number.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
0.19 × 412 = 78.28 → 78; the estimate 20% of 400 = 80 confirms it.
Common traps
- Including boundary 边界 values when the inequality is strict.
- Ignoring the requested form (percent vs decimal, units, rounding).
When $x^2 \le 9$, the value $x = 3$ is allowed.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
With ≤, the boundary is included.
Recap
- Select-all: test every option; strict inequalities exclude boundaries.
- Numeric entry: follow the form and rounding; verify by substitution and estimation.
- estimation: A rough calculation used to check that an answer is reasonable.