Nhị phân và logic Boole
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | đại số Boole |
| bit/bɪt/ | bit |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | toán học nhị phân |
| byte/baɪt/ | byte |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | bảng chân lý |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | cổng logic |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | mạch logic |
Một quy tắc hai giá trị vẫn có thể có nhiều đầu vào
- Đại số Boolean sử dụng true (đúng) và false (sai) cùng các phép toán như AND, inclusive OR và NOT.
- Bộ xử lý có thể thực hiện phép toán số học thông qua mạch logic kỹ thuật số. Lập luận đại số Boolean trừu tượng xem xét một quy tắc đầu vào/đầu ra đã cho, thay vì chứng minh từng chi tiết của một máy tính thực tế.
Phân biệt rõ ràng giữa phép toán bit và giá trị chân lý
- Phép toán nhị phân thực hiện ở cơ số 2: nhị phân $1+1=10$. Một bit là một chữ số nhị phân và một byte gồm tám bit.
- Một chuỗi bit có thể mã hóa giá trị không dấu, giá trị có dấu hoặc thông tin khác. Hãy xác định độ rộng và cách diễn giải trước khi gọi giá trị của nó là 255 hoặc đảo ngược nó.
Trong nhị phân, 1 + 1 bằng bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không có chữ số nào cho hai, nên nó mang theo — quy tắc giống hệt 9 + 1 trong thập phân.
Đánh giá mọi tổ hợp logic
- Một bảng chân lý với n đầu vào logic không bị hạn chế có $2^n$ dòng. Bao gồm các biểu thức trung gian để việc nhóm chúng trở nên rõ ràng.
- Các đầu ra giống nhau ở mọi dòng chứng minh hai biểu thức tương đương đối với những đầu vào logic đó. Điều này không thiết lập được thời gian hoạt động của mạch, tính bảo mật xác thực hay độ tin cậy vật lý.
Đảo ngược các đầu vào và xem đầu ra thay đổi thế nào
AND chỉ đúng khi cả hai đều đúng; OR chỉ sai khi cả hai đều sai.
Bảng chân lý với ba đầu vào có bao nhiêu dòng?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2³ = 8. Mỗi đầu vào làm gấp đôi số tổ hợp.
Hai biểu thức Boole có bảng chân lý giống hệt nhau. Điều gì suy ra?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khớp từng hàng trên cùng các đầu vào Boolean chứng minh sự tương đương Boolean trừu tượng. Nó không thiết lập thời gian vật lý hoặc bảo mật hệ thống thực tế.
Bảng hai đầu vào hoàn chỉnh. Theo thứ tự hàng 00, 01, 10, 11, và các đầu ra là 0, 0, 0, 1; đầu ra OR bao gồm 0, 1, 1, 1; đầu ra NOT A là 1, 1, 0, 0. Một hàng khớp đơn lẻ không đủ để chứng minh hai biểu thức tương đương.
"A VÀ B" đúng trên đúng một dòng của bảng chân lý.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ dòng mà cả hai đầu vào đều là 1. Dòng duy nhất này chính là toàn bộ định nghĩa.
Theo dõi các kết nối qua mạch
- Một cổng logic thực hiện một phép toán quy định. Một mạch logic kết nối các phép toán đó, trong đó đầu ra cung cấp tín hiệu cho các đầu vào sau.
- Một cổng logic thực hiện một thao tác đã chỉ định. Một mạch logic liên kết các thao tác đó, với đầu ra cấp dữ liệu cho các đầu vào sau.
Rút gọn và kiểm tra riêng biệt. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ theo tính phân phối và $B\lor\neg B$ là đúng. Bảng 4.3 kiểm tra tất cả bốn dòng và riêng biệt thử nghiệm các phép toán bit có độ rộng cố định.
Trong logic, "A HOẶC B" sẽ sai khi nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OR bao hàm chỉfalse khi cả hai đầu vào đều false. Cả hai true cho ra true; câu hỏi này sử dụng OR bao hàm một cách rõ ràng.
OR bao hàm chỉ đúng khi cả hai đầu vào đều đúng. Phép NOT từng bit chỉ đảo ngược các vị trí đã nêu: phép NOT 4-bit của 1100 là 0011, giá trị vô hướng 3, chứ không phải một giá trị có dấu không xác định hoặc có độ rộng vô hạn.