Tập hợp, quan hệ và hàm số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| set/set/ | tập hợp |
| union/ˈjuːnɪən/ | hợp tập hợp |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | giao tập hợp |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | bổ tập |
| subset/ˈsʌbset/ | tập con |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | sơ đồ Venn |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | nguyên lý bao hàm - loại trừ |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | mối quan hệ |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | hàm số |
Đếm mỗi học sinh chỉ một lần
- Một lớp gồm 30 học sinh có 18 người học tiếng Pháp, 15 người học tiếng Đức và 7 người học cả hai môn. Việc cộng tổng số học sinh của từng môn sẽ đếm lặp số 7 người này hai lần.
- Một tập hợp chứa các đối tượng phân biệt. Thứ tự và các mục trùng lặp không làm thay đổi thành viên hay số lượng phần tử của tập hợp.
Xác định vũ trụ cho phần bù
- Hợp chứa các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập; giao chứa các phần tử thuộc cả hai tập.
- Phần bù của tập hợp chứa các phần tử thuộc vũ trụ đã cho nhưng nằm ngoài tập hợp đó. Một tập con chỉ chứa các phần tử thuộc tập cha của nó.
Nối mỗi phép toán tập hợp với những gì nó chứa.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hợp tập chứa các thành viên thuộc ít nhất một tập, giao tập chứa các thành viên thuộc cả hai tập, và bù tập chỉ chứa các thành viên thuộc vũ trụ được nêu bên ngoài tập hợp.
Chia nhỏ số lượng thành các vùng rời rạc
- Sơ đồ Venn có thể hiển thị vùng giao nhau và các vùng chỉ/như không. Hãy kiểm tra xem tổng các vùng này có bằng tổng số lượng vũ trụ đã cho hay không.
- Nguyên lý bao hàm-loại trừ cho phép tính $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ bằng cách trừ đi vùng giao nhau bị đếm hai lần một lần.
Hai tập hợp và phần giao của chúng
Hợp đếm phần giao chỉ một lần, đó là lý do tại sao có dấu trừ.
Lớp học đã cho. Chỉ học tiếng Pháp là 11, học cả hai là 7, chỉ học tiếng Đức là 8 và không học môn nào là 4. Hợp là 26 và tổng các vùng rời rạc là $11+7+8+4=30$. Không học môn nào nghĩa là nằm ngoài cả hai môn nhưng vẫn nằm trong vũ trụ lớp học này.
Trong một lớp 30 học sinh, 18 học tiếng Pháp, 15 học tiếng Đức và 7 học cả hai. Có bao nhiêu người không học ngôn ngữ nào?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18 + 15 − 7 = 26 học ít nhất một môn, nên 30 − 26 = 4 không học môn nào.
Trong cùng lớp đó, có bao nhiêu người chỉ học tiếng Pháp?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18 − 7 = 11. Điền biểu đồ Venn từ trong ra ngoài không bao giờ bị đếm trùng.
Mỗi đầu vào trong miền xác định cần đúng một đầu ra
- Một mối quan hệ ghép cặp các phần tử. Một hàm số gán đúng một đầu ra cho mọi đầu vào trong miền xác định đã cho; các đầu vào khác nhau có thể chia sẻ cùng một đầu ra.
- Đối với $f(x)=x^2$ trên các đầu vào âm và dương, cùng một đầu ra có thể có hai đầu vào. Mối quan hệ nghịch đảo của nó lúc đó không phải là hàm số trên miền giá trị đó nếu không có sự hạn chế phù hợp.
Yếu tố nào biến một quan hệ thành một hàm?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi đầu vào trong miền được nêu phải có đúng một đầu ra. Các đầu vào khác nhau có thể chia sẻ cùng một đầu ra.
Phân biệt thành viên khỏi số lượng đếm. Trong sheet 4.1, liệt kê các phần tử của tập hợp trước khi báo cáo số lượng đếm, và xác định miền xác định đã cho trước khi phán đoán mối quan hệ có phải là hàm số hay có hàm số nghịch đảo hay không.
|A| có nghĩa gì trong ký hiệu tập hợp?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trong ký hiệu tập hợp |A| đếm số phần tử phân biệt của A.
Trong ký hiệu tập hợp $|A|$ là số lượng phần tử của A. Phần bù của một tập hợp mà không có vũ trụ đi kèm là không đầy đủ: một phần tử nằm ngoài vũ trụ không thuộc về phần bù đó.